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| 从一道习题谈ξ(2n)的求法 | |
| 引用本文： | 林甲富,朱圣芝.从一道习题谈ξ(2n)的求法[J].数学学习,2000(2). |
| 作者姓名： | 林甲富 朱圣芝 |
| 作者单位： | 中科院系统科学研究所!北京100080(林甲富)，北方交通大学数学系!北京100044(朱圣芝) |
| 摘 要： | 一般的高等数学教科书或习题集在Fourier级数这一章都安排有类似以下的例题或习题:求x2/4-π|x|/2 π2/6在-π,π]上的Fourier级数展开式,并计算∑∞n=11/n2的值.它的答案是x24-π2|x| π26=∑∞n=11n2cosnx,-π≤x≤π.(1) 在上式中令x=0得∑∞n=11n2=π26.仔细观察(1)式的右边会发现如果对它积分2次,再令x=0就会出现和式∑∞n=11/n4.一般地对(1)式右边不断积分重复2k-2次,再令x=0就会出现和式∑∞n=11/n2k.这就启示我们也许可以通过上述方式来求级数∑∞n=11/n2k的值.下面我们就来实现它.为符号简单起见,记ξ(2k)=∑∞n=11n2k,k≥1.把(… |
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