基于小波的一维线性波动方程的数值解法

小波的紧支性，正交性和二阶以上的Daubechies尺度函数及小波函数的可微性，很适合作为Galerkin方法的基函数。加上快速小波变换，这已成为数值求解偏微分方程的有力工具，本文利用微分算子的小波表示。对一维线性波动方程的小波数值解法进行了讨论。最后用实例说明了波波方法的有效性和快速性。     

地球物理正问题计算的小波方法

本将小波分析方法用于一类奇异积分方程的计算，建立了小波展开的非标准形式与标准形式转换关系，根据Mallat小波快速算法，设计了此类积分的计算算法，并通过实际例子验证了方法的有效性，计算具有速度快，运算量少的特点。     

基于分数阶微分的重叠峰分辨方法

根据特定峰信号微分的极值和过零点随着微分阶次的变化而改变, 建立了峰信号的极值和过零点与其相应微分阶次的关系式, 进而得到了两类参数估计器, 利用这些估计器可以估计出Gaussian峰、Lorentzian峰和Tsallis峰信号的特征参数. 首先, 利用分数阶微分器获得特定峰信号的分数阶微分; 其次, 根据峰信号的极值与其微分阶次的关系式和过零点与其微分阶次的关系式, 建立了估计器Ⅰ和估计器Ⅱ; 再利用这些估计器便可以提取峰信号的特征参数; 最后, 用Tsallis峰作为子峰模型对未知重叠峰信号进行分辨. 仿真和实测重叠峰信号的分辨实验表明本方法简单高效.     

Using wavelet multi-resolution nature to accelerate the identification of fractional order system

Because of the fractional order derivatives, the identification of the fractional order system(FOS) is more complex than that of an integral order system(IOS). In order to avoid high time consumption in the system identification, the leastsquares method is used to find other parameters by fixing the fractional derivative order. Hereafter, the optimal parameters of a system will be found by varying the derivative order in an interval. In addition, the operational matrix of the fractional order integration combined with the multi-resolution nature of a wavelet is used to accelerate the FOS identification, which is achieved by discarding wavelet coefficients of high-frequency components of input and output signals. In the end, the identifications of some known fractional order systems and an elastic torsion system are used to verify the proposed method.     

基于分数阶微分的重叠伏安峰分离方法

根据特定峰信号微分的极值和过零点随着微分阶数的变化而改变,建立了峰信号的极值和过零点与其相应微分阶数的关系式。利用这些关系式建立的估计器Ⅰ和估计器Ⅱ,可以用来估计Gaussian峰、Lorentzian峰和Tsallis峰信号的特征参数,为定量分析重叠峰信号提供了一种新的方法。首先,利用分数阶微分器获得特定峰信号的分数阶阶微分;然后,利用估计器Ⅰ和估计器Ⅱ提取这些特征峰信号的特征参数。对于未知重叠峰信号,采用Tsallis峰作为子峰模型进行重叠峰信号分离,仿真和实测重叠峰信号分离实验表明本方法简单高效。