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1.
斐波那契数列可以递归地定义为:
F0=0, F1=1,
Fn+1=Fn+Fn-1 (n=1,2,3,…),
它的前边的若干项是
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
文[1]给出了关于斐波那契数的一个公式,即
FnFn+d-Fn+1Fn+d-1=(-1)n+1Fd-1①
其中n是任意正整数,d≥2.
这一公式的特点是,左边参与运算的是斐波那契数列里的四项,右边的运算结果(就绝对值而言)也是斐波那契数列里的一项. 相似文献
2.
法国数学家Edward Lucas曾将数列0,1,1,2,3,4,8,13…命名为斐波那契数,随之而来的则是另外一个数列2,1,3,4,7,11,18…这就是人们所说的卢卡斯数列.卢卡斯数列(下左)与斐波那契数列(下右)有着相同的递归方程,但其首项不同.
{ Ln+2=Ln+Ln+1L0=2 L1=1
{Fn+2=Fn+Fn+1{F0 =0{F1 =1
事实上,在卢卡斯数列与斐波那契数列中呈现了许多相似的性质.在斐波那契数列中,如果p是q的因子,那么斐波那契数Fp同样是Fq的因子.例如,3是6的因子,那么F3=2也是F6=8的因子. 相似文献
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《数学通讯》(2000年第8期)在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系,指出了不定方程x^2 xy-y^2 1=0 (1) 存在正整数解(1,2),(3,5),(8,13),(21,34),…,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列,文[1]中提出一个问题:方程(1)是否还有其他非斐波那契正整数解呢?本文对此给出解答。 相似文献
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斐波那契数列,又称“兔子数列”.在现代物理、准晶体结构、化学、生物等领域,斐波那契数列都有直接的应用.斐波那契数列有许多奇特的性质,笔者介绍斐波那契数列的黄金分割性质与无限电阻网络的关系. 相似文献
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在[5]中指出了斐波那契数与連分数有着一定的联系。木文在叙述在一联系后将应用連分数的陸貭推导出斐波那契数的几个性貭。文中所引用的連分数的性质及符号均可在[3]中找到。数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……叫做斐波那契数列,設其一般項用u_N表示,它們有关系式 u_1=u_2=1,u_(N+2)=u_(N+1)+u_N, N=1,2,…。从这个关系式,运用輾轉相除法可以将u_(N+2)/u_(N+1)化为連分数的形式: 相似文献
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关于“魔八方”的解的唯一性的证明 总被引:4,自引:0,他引:4
《数学通报》(2 0 0 0年第 4期 )在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系 ,指出不定方程x2 xy-y2 1 =0 (1 )存在正整数解 (1 ,2 ) ,(3,5) ,(8,1 3) ,(2 1 ,34) ,…… ,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列 .文中提出一个问题 :方程 (1 )是否还有其他非斐波那契解呢 ?本文对此给出解答 .由于 (2x -y) 2 (2x-y) (y-x) - (y-x) 2 1 =x2 xy-y2 1 =(x y) 2 (x y) (x 2y) - (x 2y) 2 1 ,可见 ,如果 (x ,y)是方程(1 )的解 ,则 (2x-y ,y -x)与 (x y,x 2y)也是方程… 相似文献
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著名的斐波那契 (Fibonacci)数列具有以下一个重要性质 :设 F1 =F2 =1 ,Fn 2 =Fn 1 Fn,n≥ 1 ,则Fn 3 =2 Fn 1 Fn.文 [1 ] [2 ] [3] [4]曾先后涉及到三道不等式 ,笔者发现其字母指数恰按斐波那契数列呈现 .请看 :问题 1 (第 2 6届 USAMO赛题 )证明对所有正实数 a、b、c 相似文献
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本文给出斐波那契数列和广义斐波那契数列在代数表示论中的范畴化的几个例子.作为应用,利用斐波那契数列的指数增长性的方法证明外代数的斜群代数的有限生成模范畴modΛV*G的子范畴并不一定保持复杂度. 相似文献
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斐波那契数列是满足递推关系式F1 =F2 =1Fn =Fn-1 Fn-2 ,n >2的数列 { Fn} .本文研究了它与组合数和勾股数的两个关系 .为了研究的方便 ,本文约定 ,当 k <0或s>n时 ,Ckn =Csn =0 .引理 1 ∑nj=0(- 1) j Cjn Fr 2 (n-j) =Fr n.证明 (用数学归纳法证明 )当 n=1时 ,Fr 2 - Fr=Fr 1 ,结论成立 .假设当 n =k时成立 ,即∑kj=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k-j) =Fr k.那么 ,当 n =k 1时 , ∑k 1j=0(- 1) j Cjk 1 Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j(Cjk Cj-1 k ) Fr 2 (k 1 -j)=∑k 1j=0(- 1) j Cjk Fr 2 (k 1 -j) ∑k 1… 相似文献
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与斐波那契数列有关的恒等式具有美丽的外表,这种美自然激发我们去追求导致美的原因,希望找到美的理由或推导出美.本文将从组合的角度去论证与斐波那契数列有关的恒等式,正是对美的探索与追求. 相似文献
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斐波那契数列{F_n}: F_1=F_2=1 F_(n 2)=F_(n 1) F_n (n∈N) (1) 有许多美妙性质,本文作进一步探讨。先看两个定理: 定理1 对数列(1),记a 6=1,ab=-1,则 F_n=(a~n-b~n)/(a-b) (2) 证明可在许多文献中找到。注意到 相似文献