一道错题的辨析 |
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引用本文: | 张忠旺,陈海燕.一道错题的辨析[J].数学通讯,2002(20). |
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作者姓名: | 张忠旺 陈海燕 |
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作者单位: | 沧州市第二中学 河北061001
(张忠旺),沧州市第二中学 河北061001(陈海燕) |
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摘 要: | 在高三复习中 ,我们遇到了下面一道题目 :设奇函数 f(x)的定义域为R ,且 f(1+x) =f(1-x) ,当x∈ (4,6 )时 ,f(x) =2 x+ 1,则 f(x)在区间 (- 2 ,0 )上的表达式是 ( )(A) y =2 x+ 4 . (B) y =1- 2 4 -x.(C) y =- 2 x- 1. (D) y =- 2 4 -x- 1.同学们得到两种答案 ,现介绍如下 .解法 1 由 f(1+x) =f(1-x) ,得 f(x) =f(2-x) .又由 f(x)是奇函数知 f(-x) =-f(x) ,∴f(2 +x) =f(-x) =- f(x) (1)f(4+x) =f(x) (2 )当x∈ (- 2 ,0 )时 ,6 +x∈ (4,6 ) ,∴f(6 +x) =2 6 +x+ 1.又由 (1) ,(2…
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