含参变量的三阶方向牛顿法及其收敛性

通过递推关系归纳迭代公式的讨论,研究含多个未知数的非光滑方程组及其收敛性,并以此证明希尔伯特空间上的含参变量的实系数非线性方程组的三阶方向牛顿法的半局部收敛性,给出解的存在性以及先验误差界.     

三阶方向牛顿法的收敛性

通过递推关系,证明了解希尔伯特空间上的实系数非线性方程组的三阶方向牛顿法的半局部收敛性,给出了解的存在性以及先验误差界,最后计算出一些数值结果来证明我们的结论.     

非光滑方程的方向牛顿法

通过引入广义梯度,将求解含n个未知量方程的方向牛顿法推广到非光滑的情形.证明了该方法在半光滑条件下的收敛性定理,给出了解的存在性以及先验误差界.     

基于Tolman长度的Lucas-Washburn渗吸模型改进及数值模拟

经典的Lucas-Washburn(L-W)渗吸模型用Young-Laplace方程计算毛管压力, 但该方程在管径细小情形得出的毛管压力值与真实值存在较大偏差。本文运用Tolman长度改进Young-Laplace方程, 提出一种改进的L-W渗吸模型, 并将等截面圆管扩展至任意变化截面圆管, 得到变截面圆管中润湿流体注入长度随时间变化的数学模型。该模型为二阶非线性常微分方程, 无法求出解析解, 为此提出一种数值解法。选取截面变化的毛细管道, 通过数值模拟计算出润湿液体注入长度与时间的对应关系, 对Tolman长度的改进效果进行检验和分析。结果表明: 在研究范围内Tolman长度对L-W渗吸模型的改进效果表现出毛细管道半径越小, 效果越明显的规律。圆管局部缩小能改变渗吸水运动状态, 依次呈现出三种运动模式; 圆管局部扩大会缓慢改变渗吸水运动状态, 只呈现单一运动模式。