一道中考压轴题的求解途径及其拓展

题目 (2010年上海市中考数学第25题)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的⊙A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.     

对一道高考试题的拓展性探究

1 试题呈现与隐含结论的发现 2010年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ理科数学第21题如下：     

一道竞赛题的再探究

一、赛题呈现
　　题目（2011年北京市初二数学竞赛题）如图1,边长为1的正方形EHGF在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M, DH的中点为N,则线段MN的长为（）。     

两道几何题的另证

文[1](以下称为原文)用代数方法证明了几类几何问题.其中有两例的证明过程复杂冗长,涉及到的知识较多,使人有望而却步的感觉.掩卷之余,进行了认真的探究,获得了几种自然简捷的证法,现介绍于后,供参考.