一种惯性交替极小化算法及其应用

提出一种惯性交替极小化算法求解具有线性等式约束的两块可分离凸极小化问题,其中一块是强凸的。我们证明所提出的算法收敛到原问题和对偶问题最优解。作为应用,将所提出的算法用于求解一类复合凸极小化问题,该问题在图像去噪中有着广泛应用。最后,通过对具有约束的全变分图像去噪模型进行数值实验,数值结果验证所提出算法的有效性和优越性。     

求解两块可分离凸极小化问题的惯性交替方向乘子法

The alternating direction method of multipliers(ADMM)is a widely used method for solving many convex minimization models arising in signal and image processing.In this paper,we propose an inertial ADMM for solving a two-block separable convex minimization problem with linear equality constraints.This algorithm is obtained by making use of the inertial Douglas-Rachford splitting algorithm to the corresponding dual of the primal problem.We study the convergence analysis of the proposed algorithm in infinite-dimensional Hilbert spaces.Furthermore,we apply the proposed algorithm on the robust principal component analysis problem and also compare it with other state-of-the-art algorithms.Numerical results demonstrate the advantage of the proposed algorithm.     

关于有限族Lipschitz映射多步Ishikawa迭代算法的收敛性及其应用

本文的目的是研究Lipschitz映射公共不动点问题.基于传统的Ishikawa迭代和Noor迭代方法,我们引入多步Ishikawa迭代算法,并且分别给出了该算法强收敛于有限族拟-Lipschitz映射和伪压缩映射公共不动点的充分必要条件.此外,我们证明了该算法强收敛到非扩张映射的公共不动点.作为应用,我们给出数值试验证实所得的结论.     

脉冲噪声下图像去模糊非光滑非凸最小化问题的近端线性化最小化算法

去除脉冲噪声是图像复原中的重要任务之一.我们提出一类非光滑非凸模型来恢复模糊和脉冲噪声污染的图像,该模型具有灵活的先验信息引入机制,如盒子约束或低秩等.为了求解所提非凸问题,我们采用近端线性化最小化算法.对于算法中的子问题,我们运用交替方向乘子法.在目标函数满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的假设下,我们证明所提算法的全局收敛性.数值实验表明,在主观和客观质量评价方面,我们的方法优于$\ell_{1}$TV和非凸TV模型.     

关于一致凸的Banach空间上的渐近非扩张映象的迭代序列的收敛性定理的注记 (英)

本文研究了在一致凸Banach空间中定义在闭凸集C上渐近非扩张映象T不动点的迭代问题,我们的讨论去掉了在刘和薛[2]中C是有界的假设．     

含有φ一次增生算子T的方程x+Tx=f的Ishikawa迭代解

引入了φ一次增生算子的概念。建立起了强收敛于方程x＋Tx=f的解的Ishikawa迭代过程，其中T是任意实Banach空间的Lipschitz，φ一次增生算子。所得的结果改进和推广了已有的一些结果。     

两个渐近非扩张映射公共不动点的迭代程序

在一致凸Banach空间中,研究了迭代序列逼近收敛于两个渐近非扩张映射的公共不动点。所得结果推广了已有的一些结果。     

一种内外迭代方法求解三凸函数和优化问题

近年来,关于多个凸函数和的优化问题受到广泛关注.本文研究三个凸函数和f(x)+g(x)+h(Bx)的一类凸优化问题,其中f (x)可微且具有Lipschitz连续梯度, g(x)和h(x)是正则下半连续简单凸函数, B是一个有界线性算子.此类优化问题在信号恢复和图像处理等实际问题中有着广泛的应用.为充分利用问题中的可微函数,本文基于向前向后分裂算法和三算子分裂算法框架,建立若干具有内外迭代形式的算法.在推导迭代算法的过程中,本文提出基于对偶和原始对偶方法求解函数g+h?B和h?B的邻近算子.在对参数一定假设条件下,本文证明所提出的迭代算法收敛性.通过与Condat和Vu算法、原始对偶不动点(primal-dual?xed point, PDFP)算法和原始对偶三算子(primal-dual three-operator, PD3O)算法比较,建立三种迭代算法与本文提出的迭代算法之间的联系.最后,通过对融合Lasso问题、约束全变分正则化问题和低秩全变分图像超分辨率重建问题实施一系列数值实验,验证所提出的迭代算法的有效性.     

关于包含有限个强伪压缩映射的凸可行性问题解的迭代逼近

在Banach空间中,证明了多步迭代序列强收敛于有限个强伪压缩映射的公共不动点.同时,给出了有限个(强)增生算子方程公共解的强收敛定理.所得结果推广和改进了许多重要结果.     

关于一致凸的Banach空间上的渐近非扩张映象的迭代序列的收敛性定理的注记

本文研究了在一致凸Banach空间中定义在闭凸集C上渐近非扩张映象T不动点的迭代问题,我们的讨论去掉了在刘和薛[2]中C是有界的假设.