谈高考对数学能力的考查(续文)

直觉思维．前面已说过，直觉思维是思维简缩的极限形式．直觉思维是一种非逻辑的思维方式，人们在思维过程中不受逻辑规则的约束而直接领悟事物的本质，洞察问题的实质，是一种瞬时的判断，是逻辑程序的高度简缩，在产生领悟之时，逻辑思维的一系列的细节过程被省略了，越...     

数学高考题“设问”创新特点分析

近几年数学高考题创新主要立足于以下三个方面 :题目立意、情境设置和设问方式 .具体要求题目立意要突出能力考查 ,情境设置要力求背景新颖 ,设问的角度、方式要新颖灵活 .这里我们从“设问”这一方面来分析一下数学高考命题的创新特点 ,以期对大家有所帮助 .1　或、且与非 (否定 )随着“简易逻辑”进入高中教材 ,高考数学有了更广阔的考查学生逻辑思维能力的平台 .近几年的高考数学题中 ,以“或、且、非 (否定 )”的形式 ,考查学生的逻辑思维能力的问题多次出现 .例 1　 ( 2 0 0 0·全国·理·2 0 )(Ⅰ )略 .(Ⅱ )设 {an},{bn}是公比不相等…     

解题教学中的目标意识

波利亚说过 :“掌握数学意味着什么呢 ?就是要善于解题 ,……”从广义上讲 ,学习数学在于解题 ,数学教学是以解题为中心的教学 .解题教学值得探讨的问题很多 ,其中最重要的是培养学生解题中的“目标意识”(特别对于比较复杂的问题 ) .众所周知 ,解题就是解决问题 ,它是思维活动的过程 ,而思维的目的性是思维的第一特征 ,没有目标 (问题 ) ,就没有思维 ,为了避免学生思维的盲目性 ,进一步强化对思维活动调控、优化 ,解题教学必须培养学生强烈的目标意识 .本文通过两道例题加以剖析 .例 1　设函数 f(x) =logax - 2ax + 2a(a >0 ,a≠ 1) ,若x∈…     

例谈数学思维的批判性

发展中学生的数学思维能力 ,特别是对思维品质的培养 ,是中学数学教学的一项重要任务 .近年来 ,高考中也注意了“加强对思维品质的考查” ,“无疑 ,对学生思维的灵活性、批判性、创新性等思维品质的考查是命题人员的新的探索与追求” .①所谓思维的批判性 ,就是善于发现问题 ,提出疑问 ,辨别是非的一种思维品质 .批判性的思维是一种实事求是、周到缜密的思维 .例 1　判断命题 :“设两曲线Ｃ1 ∶ｆ1 (ｘ ,ｙ) =0和Ｃ2 ∶ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0有交点 ,则经过Ｃ1 和Ｃ2 交点的曲线的方程是 ｆ1 (ｘ ,ｙ) λｆ2 (ｘ ,ｙ) =0 ( ) ,其中λ∈Ｒ”的真假…     

利用多面体解多球相切问题

多球相切问题在各类竞赛中经常出现 ,但由于作图复杂 ,给分析解决问题带来困难 .如果能透过现象 ,抓住问题的本质 ,将其转化为多面体问题 ,常能顺利解决 ,请看以下几例 .例 1　 (2 0 0 2年“希望杯”试题 )将 3个半径为 1的球和一个半径为 2 -1的球叠为两层放在桌面上 ,上层只放一个较小的球 ,四个球两两相切 ,那么上层小球的最高点到桌面的距离是 (　　 ) .(Ａ) 3 2 + 63 　　 (Ｂ) 3 + 2 63(Ｃ) 2 + 2 63 　　 (Ｄ) 2 2 + 63分析　两球相外切时 ,球心连线通过切点 ,球心距等于两球半径之和 .不妨设下层三个大球球心分别为Ｏ1 、Ｏ2 、Ｏ3,…     

例说“主体探究与达标”教学模式

1　问题提出和模式简介“主体探究与达标”教学模式是教师提出问题或引导学生发现问题 ,使学生充分利用课堂和课余时间 ,主动去探索解决问题 ,让学生的思维由问题开始 ,到问题深化 ,到问题解决 ,始终处于积极主动状态 ,教师对学生探究结果进行达标检测 ,进行反馈调控 .特点主要表现在 :1 )时间上 :由课堂到课余 ,再到课堂 .课堂时间和课余时间完全融合在一起 ,学生拥有足够多的探究时间 ;2 )检测上 :进行两次检测 ,即分别对课余探究和课堂探究进行针对性检测 ,教师及时掌握学生探究情况 .“主体探究与达标”模式简介 :步骤师生课前检测指定…     

函数解析式的确定及函数的应用

表示函数关系有三种方法 :一是列表法 ,二是图表法 ,三是解析式法 .此文谈一谈一次函数和反比例函数解析式的确定及应用 .一、从实际问题中归纳出函数解析式 ,并明确自变量及函数的实际含义 .这类问题往往与某一数学知识相联系 ,我们要阅读题意 ,确定基本数学模型 ,抓住问题本质 ,解决问题实质 .例 1　小王从家里到航空博物馆参观 ,若用每小时1 2km的速度骑车 ,2 .5h到达 ,若骑车速度为x(km/h) ,花去的时间为y(h) .(1 )请写出y是x的函数关系式 .(2 )若x=1 5 (km/h) ,则y的值是多少 ?解 :(1 )根据公式 :路程 =速度×时间 ,得y×x=1 2× 2 .5 …     

解探索性问题的四种策略

探索性问题,已是新高考命题的一个热点和亮点.它以非完备性、不确定性、发散性和探究性为主要特征,以规律探索、量化设计、对象构造、模型建构、命题组建、情境研究为常见设计模式,解题者除了要有敏锐的思维品质和扎实的数学功底外,还须具备较强的综合分析与独立解题能力.本文选取部分高考试题或其变式,谈谈它的解题策略问题.1“退中求进”策略当问题本身具有“归纳”信息或难以确定其基本类型时,可先取若干“初值”进行试验(退),发现某种规律后作出一般性归纳(进),最终可使问题获得解决.例1已知点的序列An(xn,0),n∈N*,其中x1=0,x2=a(a>0)…     

一类条件最值问题的再研讨

1　问题的提出文 [1]在解决问题 (1) :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y= 1,求 1x+4y的最小值 .”时 ,采用了“用 1代换”的方法 ,在将该方法移植到解决问题 (2 ) :“已知 x ,y∈R+ ,且 x+y=1,求 1x2 +8y2 的最小值 .”时 ,思路受阻后 ,提出了在 (1x2 +8y2 )· (　 )中 ,括号中应配上什么式子才能解决问题的疑问 .由此利用柯西(Cauchy)不等式和待定系数法探求出了一个定理 :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y=1,若 λ>0 ,则当且仅当y:x=λ1n+ 1时 ,1xn+λyn (n>0 )取得最小值 ,最小值为(1+λ1n+ 1) n+ 1”.文 [1]的探索是有意义的 ,上述定理是正确的 ,读后…     

在高三数学复习中如何指导学生搞好"研究性学习"

1　问题的提出“研究性学习”是在国家教育部 2 0 0 0年 1月 31日颁发的教基 [2 0 0 0 ]3号文件 (《全日制普通高级中学课程计划 (试验修订稿 )》)中正式提出来的 .它是基于对以往学生“过多依赖教师 ,过多依赖书本 ,过多依赖练习”这种主体性缺失现象提出的 .并在“课程设置说明”中指出 :研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础 ,从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题 ,主要以个人或小组合作方式进行 ,通过亲身实践获取直接经验 ,养成科学精神和科学态度 ,掌握基本的科学方法 ,提高综合运用所学知识解决实际问题的能力 .1 .1　…     

对题目本质的认识才是最深刻的认识

问题　等差数列 {ａｎ}中 ,前ｍ项和Ｓｍ =Ｓｎ(ｍ ≠ｎ) ,求Ｓｍ+ｎ 的值 .文[1 ]给出了该题的三种解法 ,并借此说明对“不同的解题思维层次”的理解 .但这三种解法都未达到深刻的思维层次 ,关键在于未能抓住题目的本质 .解决该题的关键不是对“等差数列”的认识 ,而在于对“等差数列中若干项的和”的认识 ,抓住了这一本质 ,结合等差数列性质即可自然流畅地得到一个非常简单的解法 .题目隐含的条件是Ｓｍ+ｎ这ｍ+ｎ项中有连续的 (ｎ -ｍ)项 (不妨设ｎ>ｍ)之和为零 ,而在这(ｎ-ｍ)项的前后各有ｍ项 ,它们的和也应为零 .若该题是填空题 ,就已…     

例谈解析几何中的形异质同问题

<正>在解析几何中,我们经常会遇到一些形异质同问题,这些问题所描述的情景和所要解决的问题虽各有不同,但它们的本质却相同.解题时若能抓住这一本质,便可实现快速解题.例1如图1,已知离心率为3^(1/2)/2的椭圆C:x(1/2)/2的椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)     

借助数学模型 培养关键能力——以“最短路径问题”为例北大核心

“关键能力”指的是学生在运用知识解决问题过程中所需要的主要学科能力,包括逻辑推理能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力五个方面[1].培养关键能力,可以培养学生在数学素养中起着最本质、最核心作用的理性思维,形成用数学思维分析问题、描述问题和解决问题的良好品质.学生核心素养的发展是多个因素交互作用的结果,往往是在某一主题下融合多个关键能力的培养.笔者以“最短路径问题”综合与实践活动为例,浅析如何培养学生的数学关键能力.     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新的概念与已有概念的本质联系；过程胜变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解．因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，通过对数学问题进行多角度，多方面的变式探索研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而优化学生思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质．     

千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始见金

在一次考试中,这样的一道题差点把我难倒.题对函数f(x)=12x 2,求和:S=f(-5) f(-4) f(-3) … f(0) f(1) … f(6).这个问题并不难,只要找到规律“当x1 x2=1时,f(x1) f(x2)=12”,再运用倒序相加的技巧,问题便迎刃而解.考试完后,我有点不甘心,希望将这一问题推广,深究其本质.问题中的规律其实是一个恒等式:12x 2 121-x 2=12.要将其推广,首先注意到“显眼”的“2”,我以a取代2,得到一个新的式子:1ax a 1a1-x a=1a.不难证明这个式子是一个恒等式.有些欣慰的我,便想“百尺竿头,更进一步”.那推广的思绪又是什么呢?显然是能否将“x1 x2=1”中的1换…     

例谈构造法解竞赛题

“构造法”是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 ,且有助于发展创造性思维品质和探索创新能力 .本文以各类竞赛题为例 ,对常用的构造法予以说明 .一构造方程例 1　若ａｂ≠ 1,且有 5ａ2 + 2 0 0 1ａ + 9=0及 9ｂ2 + 2 0 0 1ｂ + 5 =0 ,则 ａｂ的值是 (　　 ) .　 (Ａ) 95 (Ｂ) 59(Ｃ) -2 0 0 15 (Ｄ) -52 0 0 1(2 0 0 1年全国初中数学联赛题 )分析　抓住题设两等式的结构特征 ,对其中一等式稍加变形 ,即可利用方程根的定义构造一个一元二次方程 ,再由韦达定理迅速获解 .解　∵　…     

也谈运用“正难则反“策略解题

解题一般总是从正面入手 ,习惯正向思维 ,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大 ,不妨打破思维常规实行“正难则反”策略 ,转化为考虑问题的相反方面 ,往往能绝处逢生 ,开拓解题思路、简化运算过程 .这类问题虽早就有文论述 ,但本文就几种具体转化方法作些进一步说明 .1　正、逆运算转化当题目直接求解较繁、较杂甚至不能求解时 ,通过先求得问题的反面进而求其补集以达到解决问题之目的 .例 1　若三个方程x2 - 2 mx m2 - m =0 ,x2 - ( 4m 1 ) x 4 m2 m =0 ,4x2 - ( 1 2 m 4 ) x 9m2 8m 1 2 =0 ,其中至少有一个方…     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学,一般有概念性变式和过程性变式.概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,进而建立新的概念与已有概念的本质联系;过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程,从而理解知识的来龙去脉,形成知识网络,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解.因此,变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,通过对数学问题进行多角度,多方面的变式探索研究,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探…     

利用线性规划思想解题

解决线性规划问题的数学思想 ,从本质上谈就是数形结合 .当约束条件或目标函数不是线性思题 ,而其几何意义明显 ,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题 ,使解题思路拓宽 ,思维拓展 ,从而提高学生的解题能力 .1　函数问题转化为规划问题例 1　已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (a ,b∈R ,a >0 ) ,设方程f(x) =x的两实根为x1 和 图 1　例 1图x2 ,如果x1 <2 1 .证　设g(x) =f(x)-x =ax2 + (b - 1 )x + 1由题意 ,利用线性规划思想解题@商俊宇$临沂市罗庄区第一中学!山东276017…     

镶嵌在平均不等式的几何构造图上的黄金点

全日制普通高级中学选修教材(试验本)《数学问题探究》(生活·读书·新知三联书店)以“提出问题———探讨问题———解决问题”为主线,启发读者学会怎样主动地发现问题,提出问题,表述问题和解决问题.正如该书“编者的话”中所说:“通过11个独特的专题,启迪发散式思维,带给同学