方阵特征值之分布及其在稳定性理论中的应用

特征值实部全分布于复平面左半部之实方阵称为稳定阵(*),本文给出一类被称为实TD阵与另一类被称为实CTD阵是稳定阵的充要条件,并给出当方程AX XA′=-I(I为单位阵)的解X是实TD阵或实CTD阵时,A是稳定阵的充分条件。     

ЛЯПУНОВ第二方法与矩阵方程AX+XB′=C(Ⅱ)

本文考虑实数域的任一子域Ω上的一般矩阵方程:AX+XB′=C的求解问题,其中A、B、C分别是Ω上的m×m阵、n×n阵与m×n阵,讨论了该方程的相容条件以及相容方程的解法;给出了它在矩阵分解理论与多项式理论上的应用,并且得到了方程Ax+xA′=-I_n有解的必要或充分条件,从而明确了何时可以构造函数的一些条件。     

方阵分解为对合阵与对称阵的乘积

Gustafson等证明了,域Ω上的任何么模阵(即行列式等于±1的阵)必可分解为个数不超过4个的、Ω上的对合阵的乘积.而Wonenburger则证明了,当域Ω的特征数不等于2时,Ω上的方阵可以分解为Ω上的两个对合阵的乘积的充分必要条件是,A非异,且A与A_1相似,当Ω的特征数等于2时,Djokovié进一步证明了Wonenburger     

与青年学生们谈谈学习数学

众所周知 ,数学是一门非常古老而又时时焕发出青春的学科 .曾经有一位数学家说过 :“数学是科学的女王 ,数学也是科学的仆人 .”这句话中的‘女王’与‘仆人’尊卑悬珠 ,但却表达了同一个意思 ,即 ,数学是科学中非常重要、不可缺少的工具 .由于这个原因 ,数学才在科学中享有极为崇高的地位 .近一百多年来 ,数学一方面向着高度抽象化发展 ,形成了多种深奥的数学理论 ,创造出许多复杂而美妙的方法 ,另一方面又不断向人们的物质生产与日常生活等方面渗透 ,使得从事文化工作的人们 ,不论其工作性质如何 ,都必须学习一些有关的数学知识 .据笔者的…     

關於素性環

<正> §1.本文的目的是在對於所謂素性環(Primal Ring)作一些探討.這裹的環都是指着有么元無零因子的可換環.我們以R表這樣一個環,1就是R的么元,大寫字母A,B,C,P,……表R的真理想子環,小寫字母a,b,c,x,y等表R的元.符號Ax~(-1)表示R中一切能使xy∈A的y所組成的集.容易證明Ax~(-1)是一個理想子環,並且Ax~(-1)A.如果Ax~(-1)A,則說x不素於A,否則說x素於A.這樣一來,A是素理想子環的充要條件就是R中凡不屬A的元都素於A.     

香榧(Torreya grandis Fort. ex Lindl.)种子的油脂分析

本工作是对我国特有的经济树种香榧Torreya grandis Fort.ex Lindl.种子的油脂进行分析,结果如下: 1.香榧种仁含油量为54.39％,存放一年后含油量略有下降。野生圆榧Torreya grandis Fort.Var.dielsii Hu.的种仁含油量为42.61％。 2.存放一年后的陈香榧种子以及新鲜的圆榧种子所含的油脂、酸值与过氧化值都比较高。 3.香榧油的脂肪酸中,不饱和脂肪酸达78.40％,圆榧油的不饱和脂肪酸达77.9％。     

I~N电子组态谱项结构的U群方法

多电子原子或离子的光谱理论中,一个很重要的问题就是确定由于电子间相互作用所形成的光谱项。通常采用轨道角动量耦合,自旋角动量耦合以及泡里原理来确定.当电子数N和轨道角动量量子数l大时,要经过冗长而仔细的运算才能确定下来,相当麻烦。本文利用U群方法,给出确定l~N电子组态光谱项的一般方法,大大简化了程序和工作量。首先把U_(2l 1)群的不可约表示的基直接和l~N电子组态的光谱结构联系起来,并引入了不可约表示的分解规则,及给出单列表示相应光谱项的计算方法。使计算程序标准化。     

p-除环上矩阵的广义逆

<正> 广义逆矩阵理论最近分别被推广到域上与有限域上.本文将讨论p-除环上矩阵的广义逆.我们要用到下面的 引理1 设A是除环△上矩阵的r×r可逆子阵,则     

我是怎样教“异面直线”这一课题的

异面直线是空间图形里的基图形,它的概念是空间图形里的基本概念.关于异面直线的教材,教科书里提出的有三个问题,一)异面直线的定义;二)二异面直线所成之角;三)作一直线与二异面直线分别垂直相交.这三个问题,不是集中讲授的,也不可能集中在一个地     

Schur定理在四元数体上的推广

本文将复矩阵论中的关键结论之一:Schur定理与Schur不等式推广到实四元数体Q上,证明了:Q上任何可中心化阵必酉相似于Q上的上三角阵,由此,便可建立Q上的Schur恒等式与Schur不等式,对Q上的一类特殊矩阵——所谓中心封闭阵,还可进一步改善Sehur不等式,从而得到了关于中心封闭阵的一串新的结论。