关于Ю.А.Рябов的“天体力学中条件周期解的存在与构造”

KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论,号称对200年之久的太阳系稳定性问题有重大突破,是六十年代微分方程理论的重要成果,从动力演化观点来看,也是值得我们注意的。 俄文《天体力学的新定性方法》一书中的“天体力学中条件周期解的存在与构造”讲述KAM理论,诚如作者自称,较之V.I.Arnold原文,更为详尽。但其中§11.2“Birkhoff变换”及§12.2“预备变换”却有毛病。毛病在于,求证不全,杂以武断,时有纰谬,亦成系统,不能诿之笔误。本文纠弹其非,论而正之,薄有增益,则于篇未总结为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,除了纠正的错误以外,还用另一种方法证明了:并求出Φ=1/2[ξ′η-(ρu)′v];在指出原书证明S存在的不充分性的同时,严格地证明了S的存在,并求得在线性变换的系数为t的函数时,又求得了Jacobi—Poincare定理中的     

关于直升火箭的一个变分法问题

1.这里所涉及的是这样的一个问题:要火箭以一定的质量M_1铅直上升到一定的高度S,则其所走的路程s(t)应当是怎样的才能使它的最初质量M_o为极小?这个问题首先是由Goddard提出解决(A Method of Reaching Extreme Altitudes,Washington,1919,Smithsonian Institut),其后G.Hamel于1927年在Ztschr.f.angew.Math.und Mech.Band 7,Heft 6上发表文章,用变分法把这个问题做了一遍,因为它认为Goddard     

关于杜拉克的《极限环论》

§1 法国数学家杜拉克(H.Dulac)(1870—1955)在1923年发表的长篇论文“极限环论”是一篇知名文献。在这篇论文中,杜拉克推广了邦加赖(H.Poincaré)关于极限环个数有限的定理,去掉了邦加赖所加的限制,即在无通过鞍点的极限环存在的这一限制之下有限性定理才能成立,当时许多数学家,包括知名的班狄克生(I var Bendixon)在内,都曾为去掉这个限制而努力,但统归无效,杜拉克这篇论文,却终于成功地去掉邦加赖的限制而证明了这个定理,并因此而名噪一时。     

关于 Ю.А.Рябов 的“天体力学中条件周期解的存在与构造”

KAM(K0lmogorov-Arilold-Moser)理论,号称对200年之久的太阳系稳定性问题有重大突破,是六十年代微分方程理论的重要成果,从动力演化观点来看.也是值得我们注意的。俄文《天体力学的新定性方法》一书中的“天体力学中条件周期解的存在与构造”讲述 KAM 理论,诚如作者自称,较之 V.I.Arnold 原文,更为详尽。但其中§11.2“Birkhoff 变换”及§12.2“预备变换”却有毛病。毛病在于.求证不全,杂以武断,时有纰谬,亦成系统,不能诿之笔误。本文纠弹其非,论而正之,薄有增益,则于篇未总结为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,除了纠正的错误以外,还用另一种方法证明了:=(pu),并求出Φ=1/2[ξ′η-(ρu)′v];在指出原书证明 S 存在的不充分性的同时,严格地证明了 SS=1/2(u′η′)在线性变换的系数为 t 的函数时,又求得了 Jacobi-Poincare 定理中的W=-1/2(u′v′)     

关于Goddard问题——对《关于直升火箭的一个变分法问题》的补充

《关于直升火箭的一个变分法问题》一文(文有(一),(二)。(一)是理论部分,(二)是讲理论的应用。本文是关于(一)的),是1959年写好的。当时曾被选在中国科学院力学研究所大会上宣读,后被推荐到“力学学报”上发表。因钱学森同志批示要保密,所以只在内部文集上部分地印了出来。现征得钱学森同志的同意,允许公开。作者又把原文重新看了一遍,增加了一些内容作为补充,并可看作是前题文章之(三)。