一道IMO题的优解及推广

众所周知,柯西不等式为:对非零实数组I‘及实数组,‘(‘”],2,…,。)有 8一1 .1L“)式“尸刀’万气而十兀·全:,全,:、(全一;、,’其中等号成立条件是存在实数k使得,:二七,(￡一1,2,…,。).其证明曾在许多书刊上出现,这里不再重复.由柯西不等式中令:‘二l(‘~l,2,一”)得: 也就是:81):I,2(D(D. l):).将(3)代入知欲证(2)只须证:SD:D,((p. 刀,), (p: 。,)(丝z)t 上。,) 梦一少2(‘,】 DZ,‘1,2(会一金,’·即只需证:补针‘名。.),‘,、n/,n,、、,.,,、.,、、,少2,、.少一n、马L,l上,2二牡火I,I一LIZ户,.气L,l,一王,2产、—L,1飞呻—t…     

有解方程竟无解

题;解方程 1‘,.1、扩十丁一诊恤十丁)十扭-0(1) 解设若方程有实根满足产一3t+a~l‘,则必存在实数二 (2)由于故 l。,.1、「扩十了一拟‘十下)十,~U13了一下十理一a一U(3)因为t并O,(3)两边同乘护得 (4一口)tZ一3t十1一0a尹4,否则由(4)导出t~(4)(1).t同时满足方程(2)和(4)系数成比例:这明显不满足,则它们的对应本期“数学诡辩”揭底: t同时满足(2)、(4)并不能说明它们同解而导出对应系数成比例,而只能说明它们有(一个)公共解.有解方程竟无解@刘士海!河南信阳八一路152号~~…     

二次曲线定向切线

二次曲线定向切线刘士海（北京大学数学系９２级１００８７１）关于二次曲线：的平行于一非零向量的切线求解较为少见．这样的解是否存在？若存在，有多少解？鉴于切线的方向给定，我们不妨称为“定向切线”．为讨论方便，这里忽略了退化情形．若给走向量为，对切线上任一...