五种不同构的幂零代数

Chao,C.Y.指出,[2]里曾证明:在无限域F上,对维数≥6的可换的阶为3的幂零结合代数,存在无限多个不同构的这样的代数.[1]提出:是否对于维数<6的这样的结合代数也存在无限多个不同构的?并证明了在实数和复数域上存在无限多个维数≥5的,不同构的,阶为3的幂零结合代数.本文证明了在复数域上,维数为4、可换的、阶为3的幂零结合代数,不同构的只有5种.     

具有极大条件的乘格

在文献[1-5]里,分别讨论了结合环、非结合环、两非环中的理想和群里的正规子群的准素分解问题。本文建立了乘格的概念,在此概念下统一讨论了准素分解问题,从而使上述文献中的一系列结果为本文的特例,且有的结论较上面列举者强。其次,本文对乘格定义了完备格的根,并对具有某些条件的乘格给出其结构定理。     

具有极大条件的余乘格

在〔1〕中,我们定义和讨论了具有极大条件的乘格,得到在某些条件下乘格的结构定理.本文定义了余乘格,证明了:若L是满足极大条件的乘格,则L是半单余的充要条件是对任意元α∈L,有α=P~i、 … P_(ik),其中P_(ik)~2=P_(ik). 从而给出了有限Bool格的又一个刻划,即有限Bool格就是满足极大条件的半单余乘格.最后,对具有极大条件的余乘格给出了使Wedderbum主要定理成立的一个充分条件:设u是L的可解根,则1=u α_1 …α_n,其中α_i是极小元.     

两非环的素根

McCoy,H.定义了结合和非结合环里的素根和素环,并且证明了环同构于素环的亚直和的充要条件是环是半单的,即它的素根等于0。许永华在[3]里,提出了两非环的概念,并建立了一般的理论,特别引入了两非环的可解根,从而证明了:满足W-极大条件的两非环能嵌入到无零因子的两非环的完全直和的充要条件为环是半单的,即它的可解根等于0。本文在两非环里引进了素根和素环的概念,并证明了两非环的素根为它的所有素理想的交;及一个两非环能嵌入到素环(与许文中所说的无零因子环一样)的完全直和的充要条件为环是半单的,即它的素根等于0。同时,也证明了,若两