不可压缩Navier-Stokes方程的差分格式研究

本文对二维不可压缩Nayier-Stokes方程构造了一类精确解,并在精确的初始条件和边界条件之下,用七种常用的差分格式进行了数值求解。以所构造的精确解为基准,对这七种格式进行了稳定性分析和误差分析,比较了它们的优劣,得到了一些对N-S方程的差分方法求解也许会具有一定普遍指导意义的结论。     

Korteweg-De Vries-Burgers方程的级数解

本文给出了KdV-Burgers方程行波解的如下边值问题: d²u/(dz²)-Am(du)/(dz)+u²-u=0, u(-∞)=1,u(+∞)=0的级数解.求解的方法是把整个解分解成三个区域的级数解,然后利用对接条件(函数和导数连续)构成一个整体级数解.与精确解的比较表明,精度可达到任意位小数.对方程中的参数A_m的任意值均可给出相应的级数解.特别对A_m<2的情况,第一次给出了振荡型激波的级数解.     

论速度梯度方程的奇性及其它

目前叶轮机械的三元流动理论和计算都有了很大的进展,发展了各种各样的求解方法。这些方法基本上分成两大类:一类是矩阵法,另一类是流线曲率法。这两种方法表面上求解过程很不相同,但本质上都同属于差分法一类。目前的矩阵法是对任意二元流面(S_1或S_2流面)上运动方程组化成流函数φ的偏微分方程,然后直接进行差分离散化,进而迭代求解。流线曲率法是在假设初始流线形状的基础上(从而通过数值微分和积分——通常的三次样条曲线办法是典型的一种办法——求得流线上的斜率、曲率等      

计算叶轮机械三元流动的任定准正交面方法 Ⅱ.S_1流面翘曲的三元流动计算

本文在准正交面方法的基础上求得了无粘性流体通过叶轮的完全三元流场解.本方法在计算机内存允许的条件下,可以计算任意个s_1和s_2流面的形状(包括s_1流面的翘曲),并得到空间流线形状及速度等参量的三元分布.对离心压气机小叶轮(φ110)的两种情况计算表明,s_1流面翘曲相对值为3—10％,从进口到出口s_1.流面有麻花似地扭曲两次的现象.     

一维定常对流——扩散方程的弧长参数法

为了求解大Peclet数下的一维定常对流—扩散方程的两点边值问题,本文提出了一种以解曲线的弧长为参数的数值解法,成功地应用初值问题的打靶方法(单段或多段)解决了边界层型、激波型和气袋型等困难问题的数值计算问题.所得到的数值结果与精确解符合得相当满意,从而为奇摄动型常微分方程的两点边值问题的数值解提供了一种新的方法.     

一维Burgers方程的各种差分格式研究

本文对Burgers方程,一维流体力学动量方程的模型方程,进行了数值实验研究。本文以两类精确解(一类表示定常拟的“激波”解,一类表示非定常的粘性耗散解)为基准。在给定的完全精确的边界条件下,专门探讨各种常用和重要差分格式的优劣。(包括精度、稳定性、计算时间等)。 本文共采用了八种格式(包括Cheng—Allen、修正Cheng格式、MacCormack、分裂格式等)对两类初、边值问题进行了计算和比较。主要的结果是: ①对非定常的粘性耗散问题,采用隐式分裂格式在精度和稳定性方面是各类格式中最好的。 ②对于具有拟“激波”样的定常问题,Cheng的修正格式2具有振幅很小、振动衰减很快的优点,它是各种格式中最佳的。 ③对Mac Cormack格式31,它可以用来算定常和非定常问题,但稳定性很差,要得到好的精度对Re数范围有一定的限制。 ④对于计算含有“激波”的流动,看来差分格式的守恒性是很重要的。 ⑤对像Burgers方程那样的非线性方程,看来Von Neumann的线化稳定性分析仍然是适用的。     

Korteweg-De Vries-Burgers 方程的一类解析解

本文利用变数变换和解析积分的办法,找到了Korteweg-de Vries-Burgers方程的一类单调激波型的解析解。文中分别给出了隐式和显式形式的解。利用数值积分或Jacobi余弦椭圆函数的级数表达式,可以容易地数值计算该函数值。文中给出了不同的ν和δ值的解曲线的形状。     

二维对流扩散方程的欧拉—拉格朗日分裂格式

本文在[1]基础上发展了一种有效的处理大P_e(R_e)数、非定常二维对流扩散方程的欧拉-拉格朗日(E-L)分裂格式,由于方法本质上与区域形状无关,且不需再分网格,因此是一种无网格的E-L方法,特别对于定常流动,E.-L.分裂格式可以导致比一阶迎风格式更精确的单调、无振荡格式,文中对于常系数、变系数和非线性的二维非定常和定常对流扩散方程的(初)边值问题进行了数值计算,数值结果与精确解的比较表明,本方法具有很好的精度,解是单调无振荡的,比通常一阶迎风格式具有较少的数值扩散,最大计算网格P-e(R-e)数可达100—500。     

计算叶轮机械三元流动的任定准正交面方法

无产阶级文化大革命以来,我国叶轮机械的研究、设计和制造有了很大的发展。为了进一步提高效率,增大工作能力,减小结构尺寸,目前许多工厂和科研单位都在使用三元流动理论进行计算,以改进设计工作。我们遵循伟大领袖毛主席“教育要革命”的指示,以工农业生产实际的需要作为研究课题,分别与上海造船厂、上海柴油机厂、上海内燃机研究所等单位一起开展了增压器中的三元流动计算和设计工作。本文就是我们开门办学的成果之一。