L[0,r_m]中人口发展渐近展开及人口系统的可控性

在文[3]中给出自然空间 L[0,r_m](‖(?)‖_(L(0,r_m))=integral from 0 to r_m |(?)(r)|dr) 人口发展的渐近展式,它是利用[4]中关于 sharpe-Lotka 人口模型所得结果给出的。本文给出人口发展渐近展开的表达式和人口系统的可控性。讨论 L[0,r_m]空间的原因是由于人口系统的解是非负函数,它是随时间变化的人口密度分布,其范数 integral from r_m to 0 |P(r,t)|dr=integral from r_m to 0 P(r,t)dr 表示在时刻 t 的人口总数。所以在 L[0,r_m]空间中,人口发展方程有特定的意义。     

软件再生系统解的渐近稳定性分析

用补充变量的方法建立了各状态之间转移概率服从一般分布的软件再生系统的数学模型 .并用泛函分析中的 C0 半群理论对系统算子的谱点分布情况作了研究 ,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除 0点外均为系统算子的正则点 ,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果 ,得出了软件再生系统解的渐近稳定性     

k/N:G冗余表决系统的渐近稳定性

分析了带有修理设备和多重致命及非致命操作故障的k／N(G)冗余表决系统的渐近稳定性．用该系统算子生成的正定C-半群证明了系统非负时间依赖解的存在唯一性．同时通过对系统算子谱点分布的分析，证明了本征值0对应的本征向量恰好是系统的静态解，并且，0是虚轴上系统算子唯一的谱点，从而证明了系统的渐近稳定性．     

年龄结构胎次人口递进模型及其解的性质

本文建立了年龄结构胎次人口递进模型,研究了模型解的性质,揭示了总和生育率与胎次递进率之间的定量联系,深入讨论了胎次递进率影响人口发展过程的机制。     

一类带有连续投放和脉冲控制的害虫管理SI数学模型

研究一类具有连续投放和脉冲控制的害虫管理SI数学模型,证明了连续投放系统正平衡点的全局渐近稳定性,讨论了脉冲控制系统的持续性,并对所得结论进行了数值模拟.     

带有免疫和传染年龄的传染病模型

建立了带有免疫和传染年龄的传染病模型,这种传染病带有病原体Ⅰ或Ⅱ,病原体Ⅰ可发展为病原体Ⅱ,得到了无病平衡态全局稳定和局部稳定的条件.当病原体Ⅰ不发展为病原体Ⅱ时,得到了病原体Ⅰ类平衡态的稳定性依赖于病原体Ⅱ类的基本再生指数.     

一类串联可修复系统的稳态解

本文讨论了一类具有两不同部件串联的可修复系统。利用系统算子生成的Banach空间中的正压缩C_o半群的性质,证明了系统的非负稳态解恰是系统算子的0本征值所对应的规范化后的本征向量；同时通过对系统算子谱点分布情况的分析,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除0点外无其它谱,作为线性算子半群稳定性的—个直接结果,得出了该串联可修复系统的渐近稳定性。     

具有临界和非临界操作错误的人机系统的渐近稳定性

讨论具有临界和非临界操作错误的可修复人机系统．利用系统算子生成的Banach 空间中的正压缩C0半群的性质,证明了此系统的唯一非负时间依赖解恰是系统算子0本征值对应的规范化后的本征向量;同时通过对系统算子谱点分布情况的分析,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除0点外无其它谱,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果,得出了该可修人机系统的渐近稳定性．     

人口生育率双向极限

本文给出了妇女总和生育率双向极限的精确估计,证明了双向极限上、下界的基本定理,提出了总和生育率上极限和下极限的表达形式.按照这些估计式,根据实际统计数据,计算了包括我国在内的世界上46个国家的总和生育率双向极限估计.在此基础上划分了人口发展的正增长、负增长和零增长三种类型.这些结果不仅在理论上,而且在实践中对掌握人口发展趋势和控制人口增长具有重要意义.     

DOUBLE-EDGED LIMIT OF TOTAL FERTILITY RATES

In this paper we present the accurate estimation of total fertility rates, prove the theorem of upper and lower bounds of double-edged limit and provide the formulas of upper and lower bounds of total fertility rates. Based on these estimations and statistical data, we calculate the upper and lower bounds of the double-edged limit for 46 countries including China. Furthermore, we describe the positive growth rate, negative growth rate and zero growth rate of population development. These results are of great importance for us to control population not only in theory but also in practice.