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立体几何中的某些题目,其题设所给图形结构虽不是一个完整的几何体,但我们可以对它配置一个熟悉的形体,但我们可以对它配置一个熟悉的形体,把原有图形纳入该几何体中成为它的某些元素,利用这样的辅助几何体作为衬托原有图形有直观背景,就往往容易显现出有关元素的位置关系和数量关系,因而也就便于获得清晰、简明的解题思路,使问题的解决化生为熟、化难为易。这就是本文所要介绍的“立体配置法”,它是一种与“补形法”貌同实异的立几解题技巧。现举数例以作说明: 例1 已知直线l上有两个定点A、B,线段AC⊥l,线段BD⊥l,若AC=BD=a,AB=3a,且AC和BD所成的角为120°,求AB和CD所成的角及AB和CD间的距离。 相似文献
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标题中所说的的“反函数法”,是指利用求反函数的定义域来得出原来函数值域这样一种求函数值域的方法。该方法有较大的局限性,它只适用于所给函数是一一映射(即存在反函数)的情况,而且仅当从y=f(x)解出x=f~(-1)(y)的变形过程中y取值范围不变时方才有效。鉴于“反函数法”的这些缺点,本文提出一个替代的办法,就是运用方程观点,将函数式视为关于x的方程(化 相似文献
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例谈“图形运动”在求解立几问题中的作用３２１００１浙江金华市教研室蔡水明所谓“图形运动”，就是运用唯物辩证法的运动变化观点考察几何对象．对问题中本来处于相对静止的有关图形施行平移、旋转、翻折、展开、割补等动态的几何变换．由于事物间的因果关系最容易从运... 相似文献
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A 题组新编1 .已知圆 x2 y2 - 2 x 4y 1 =0和直线 2 x y c =0 .(1 )若圆上恰有一个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(2 )若圆上恰有两个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(3)若圆上恰有三个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(4)若圆上恰有四个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 .2 .(1 )若数列 { an}的通项公式为 an =n - 94n - 95(n∈ N ) ,则 { an}的最大项与最小项分别为 ;(2 )若数列 { an}的通项公式为 an =n - 95n - 94(n∈ N ) ,则 { an}的最大项与最小项分别为 ;(3)若数列 { an}的通项公式为 an =7(34)… 相似文献
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立体几何课本第11页上,以例题形式给出了一条关于异面直线的判定定理(黑体字):平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。这是立体几何教材开宗明义的第一条定理,然后它登场一次后,几乎不再露面了,在以后的关于异面直线推理中,一般是从原始的定义出发,把这么重要 相似文献
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选择题 (本题有 2 5小题 ,每小题 2分 ,共5 0分 .选出各题中一个符合题意的正确选项 ,不选、多选、错选均不给分 )1 ｓｉｎ15 0°= ( )(Ａ) 12 . (Ｂ) -12 .(Ｃ) 32 . (Ｄ) -32 .2 已知点Ｐ(-1,0 ) ,Ｑ(2 ,5 ) ,则线段ＰＱ的中点坐标是 ( )(Ａ) (1,5 ) . (Ｂ) (12 ,52 ) .(Ｃ) (32 ,52 ) . (Ｄ) (-32 ,52 ) .3 直线 ｙ =3ｘ的倾斜角是 ( )(Ａ) 2π3. (Ｂ) π3.(Ｃ) π4. (Ｄ) π6 .4 已知球的半径为 2 ,则球的表面积为( )(Ａ) 2π . (Ｂ) 4π .(Ｃ) 8π . (Ｄ) 16π .5 不等式 |ｘ -1| <2的解集是 ( )(… 相似文献
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大家熟知的基本不等式a+b≥2(ab)~(1/2)(a、t∈R~+)也可这样证明:先利用韦达定理构作一个以a、b为根的一元二次方程x~2-(a+b)x+ab=0,然后根据方程有实根的条件△≥0得到(a+b)~2≥4ab,由a、b为正数,因而获证。这一简例启发我们应用上述方法可巧证这样一类不等式:当题设和待证式(或它们的变形)中含有某两个变数的和与积,且该两数呈对称出现者。下面举例说明具体的证法。 相似文献
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某些与自然数有关的命题不易直接用数学归纳法证明,但有时却可以用数学归纳法证明比原命题更强的新命题.由于此强命题是使原命题成立的充分条件,因而就能达到间接证明原命题的目的。这种证法容易奏效的原因十分简单:较强的命题其归纳法假设也较强,所以有时会更方便。请看下面两例: 相似文献
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近年来,在强调树立和运用分类思想,把握讨论题的分类标准,已成为数学教学中的热门话题。与此同时,也应注意指导学生辩证地分析数学问题,不要盲目、机械地进行分类讨论。事实上,有不少含分类因素的数学题目,如 相似文献