用韦达定理构造二次方程证一类不等式 |
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引用本文: | 蔡水明.用韦达定理构造二次方程证一类不等式[J].中学数学,1987(12). |
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作者姓名: | 蔡水明 |
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作者单位: | 浙江浦江中学 |
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摘 要: | 大家熟知的基本不等式a+b≥2(ab)~(1/2)(a、t∈R~+)也可这样证明:先利用韦达定理构作一个以a、b为根的一元二次方程x~2-(a+b)x+ab=0,然后根据方程有实根的条件△≥0得到(a+b)~2≥4ab,由a、b为正数,因而获证。这一简例启发我们应用上述方法可巧证这样一类不等式:当题设和待证式(或它们的变形)中含有某两个变数的和与积,且该两数呈对称出现者。下面举例说明具体的证法。
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