微积分严格化之后(续二)

一、复数域上的微积分Frobenius定理说 :实数域上所有有限维结合可除代数 ( Division Algebra)只有三个 ,即 :实数域 ,复数域 ,四元数 ( Quaternion)代数 ,如果去掉结合性要求 ,则实数域上还有另一个可除代数 Cay-ley-Dickson代数 ,即 Octonion代数。在实数域上的维数为 8。由于四元数代数不可交换 ,Cayley-Dickson代数既不可交换又不结合。而复数域既可交换又可结合 ,且复数早已为人们所熟悉 ,于是人们在考虑原有微积分 ,即实数域上的微积分之后 ,理所当然地考虑复数域上的微积分 ,这就形成了复分析。复分析既然是复数域上的微积分 ,那…     

多复变数的Schwarz导数(IV)

从2个不同的Lie群出发 ,定义与讨论了2种互不等价的Cⁿ中域上的全纯映照的Schwarz导数，给出了这2种Schwarz导数为零的充要条件 .     

数学基础课教材随想

写专著不易.专著的读者虽少,但写得不好,仍会感到内疚. 写教材更不易.愈是基础的教材愈难写,教材的读者较多且主要是刚刚起步的学生.教材愈基础,读者愈多,写得不好,就会误人子弟.     

关于Reinhardt域(一)

本文讨论了 Reinhardt 域 D={z∈~n:<1},1≥α_j>0,j=1,…,n.当α,不全为1时为弱拟凸域.首先给出了其 Bergman 核的渐近展开,指出了核函数的奇性与 Levi 形式的退化关系.其次指出 A.Bonanie 与 N.Lohone 给出的 Szeg核是错误的,并给出了 Szeg核的估计.最后讨论了一类域的几何性质,给出了 Bergman 度量,Rlcci 曲率及无向曲率的明确表达式,显示了强拟凸点与弱拟凸点的几何性质的不同.     

从《简明微积分》谈起(之一)

<正> 我与张声雷同志合写的《简明微积分》共三册,到今年算是出齐了。这是一本非数学专业用的微积分教材,从1965年开始写这本书,搞试点班,到现在出齐这三本书,前后近廿年,如果没有“文化大革命”这场浩劫哪会这样!书现在出齐了,想借这个机会对这本小书作些说明,供使用这本小书作教材的同志们参考。     

关于偏微分不等式的一点注记

本文证明了如果多复变数的全纯函数满足一些偏微分不等式,则可导出函数本身的一些性质,如有界性,实部大于零等。第一部分讨论C~n中的平衡域的情形,这时偏微分不等式为一阶的。第二部分讨论C~n中的多圆柱的情形,这时偏微分不等式是二阶的。     

酉群上的富理埃分析(Ⅴ)——Fourier级数的球求和及Fourier积分

<正> §5.1.引言设 u(U)在 n 阶酉群 U_n 上可积,那末它有 Fourier 级数(?)在[2,3,4]中,我们考虑的都是“方体”求和,即从     

C~n中的Schwarz导数

本文给出Ｃｎ中星形域的Ｓｃｈｗａｒｚ导数的定义，并证明Ｓｃｈｗａｒｚ导数为０的充要条件为映射是分式线性变换，及Ｓｃｈｗａｒｚ导数与分式线性变换复合的不变性质．     

SINGULAR INTERGRALS IN SEVERAL COMPLEX VARIABLES(Ⅲ)—CAUCHY INTEGRALS OF CLASSICAL DOMAINS

In[1],we discussed the Henkin-Ramirez integrals and Stein-Kerzman integrals ofstrictly pseudoconvex domains.We found that there are many different ways to define theprincipal values of H-R integrals or S-K integrals,so that there are many different Plemeljformulas.In the present paper,the similar problems of Cauchy integrals of classical domainsare considered.The conclusions similar to[1]and the corresponding Plemelj formulas areobtained.Finally,we discuss the same problems for the Bochner-Martinelli integrals.     

在"全国第一届数学史与数学教育会议"上的发言

首先感谢李文林教授和曲安京教授邀请我来参加这样一个重要的会议,并让我发言.我对数学史和数学教育是门外汉,教了一辈子书,是个教书匠,在这样的会议上发言,实际上是班门弄斧,因为在座的各位都是数学史和数学教育的专家.昨天我到了西安以后,拿到会议的论文文集,我马上就很认真地学习,越学习越觉得诚惶诚恐,大家做了这么多的准备,有很多很精彩的报告.我讲点什么?越想越觉得为难.但转而又想,很多事情也许可以从另外一个角度来讲,正因为是门外汉,那末从门外汉的角度谈点对数学史与数学教育的想法,以作为您们主要发言的一个补充.我想我怎样想就…