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1991年11月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 11.设a_1,a_2,…,a_n为正整数,N为整数,解方程[a_1x] [a_2x] … [a_nx]=N。解不失普遍性,可设(a_1,a_2,…,a_n)=1,否则如果(a_1,a_2,…,a_n)=d。令x=dx就转化为这种情况,为了方便, 令 M=a_1 a_2 … a_n, F(x)=[a_1x] [a_2x] … [a_nx]。很明显,F(x)是不减的且F(x 1)=F(x) M。由此可得出,F(x s)=F(x) sM,(s为整数) 如果N=N_1 Ms, 则F(x)=N有解的充分必要条件是F(x)=N_1有解。如果F(x)=N_1的解为a,则F(x)= 相似文献
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数学问题解答 总被引：1，自引：1，他引：0
20 0 4年 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 471 求方程组 x+y =ztz+t =xy的非负整数解 .解 因为方程组中x与y ,z与t可以互换 ,所以可以先求满足 0 ≤x≤y ,0 ≤z≤t的整数解组 (x,y ,z,t) .( 1 )若x、z中有一个为零 ,不妨设x=0 ,则由原方程组消去t得 :y+z2 =0所以y =z=0 ,t= 0 .即 ( 0 ,0 ,0 ,0 )是原方程组求的一组解 .( 2 )若x ,z都不是 0 ,但是有一个为 1 ,设x=1 ,则由原方程组消去y得 :t+z=zt - 1所以 (z- 1 ) (t- 1 ) =2 ,因为z,t为正整数且z≤t,所以z - 1 =1t- 1 =2 得z=2 ,t =3,y=5即 ( 1 ,5 ,2 ,3)是原方程组的一组解 ,同… 相似文献
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