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| 数学奥林匹克问题选登 | |
| 引用本文： | 钟金平.数学奥林匹克问题选登[J].中学数学,1991(12). |
| 作者姓名： | 钟金平 |
| 作者单位： | 中国农业银行瑞金县支行 |
| 摘 要： | 1991年11月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 11.设a_1,a_2,…,a_n为正整数,N为整数,解方程a_1x] a_2x] … a_nx]=N。解不失普遍性,可设(a_1,a_2,…,a_n)=1,否则如果(a_1,a_2,…,a_n)=d。令x=dx就转化为这种情况,为了方便, 令 M=a_1 a_2 … a_n, F(x)=a_1x] a_2x] … a_nx]。很明显,F(x)是不减的且F(x 1)=F(x) M。由此可得出,F(x s)=F(x) sM,(s为整数) 如果N=N_1 Ms, 则F(x)=N有解的充分必要条件是F(x)=N_1有解。如果F(x)=N_1的解为a,则F(x)= |
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