高阶非线性波动方程的有限差分方法

本文研究一类广泛的高阶非线性波动方程组初边值问题的有限差分格式，用离散泛函分析方法和先验估计的技巧得到了有限差分格式的收敛性。     

非结构网格上温度扩散方程的能流计算方法

讨论非结构网格上温度扩散方程的能流计算方法.应用有限点方法(Finite Point Method,简称FPM)导出基于有限点两点公式和三点公式的能流计算公式,该公式适用于任意多边形及非匹配网格等非结构网格;给出网格角点温度新的计算公式.数值试验表明:基于两点公式的离散解和基于三点公式的离散解均具有平方阶的收敛速度;基于三点公式的离散解的精度总优于基于两点公式的离散解.     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法——V.迭代差分格式的收敛性

对拟线性抛物组第一边界问题构造了迭代差分格式,并证明迭代差分格式的解收敛于问题的唯一解.     

拟线性抛物组第一边值问题的差分方法(续)

本文在文献[1]的基础上,继续讨论拟线性抛物组第一边值问题的有限差分方法.首先就弱隐式差分组解的存在性以及强隐式和弱隐式差分解的唯一性进行了论证,最后给出了差分解的收敛性.特别是对显式和弱隐式差分组,给出了收敛性条件,即关于差分步长限制条件.     

耦合界面计算格式的一维流体力学Lagrange有限点方法

为探索高维多介质流体力学散乱点集上的Lagrange有限点方法,首先对相应一维问题进行研究,提出一种Lagrange有限点方法:在计算区域内(包括物质界面)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法,从定解条件出发,利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法,计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是方法的最大特色.典型算例计算结果与精确解符合很好,验证了算法的合理和有效性.     

有限点方法研究

在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法(Finite Point Method,简称FPM),建立方法的基础.采用方向微商和方向差商讨论有限点方法,建立各阶各方向微商间的关系式.利用这些关系式,根据被逼近点的邻点数目差异,分别建立数值方向微商的五点公式及少点(两点、三点、四点)公式;研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集;获得典型微分算子的数值方向微商公式等.理论分析和数值试验表明,随着邻点数目的增加,相应数值公式的逼近精度随之提高.这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式奠定了基础,同时,也可应用于偏微分方程非结构网格计算方法,提高方法的精度.     

基于几何区域分解的三维输运问题并行迭代算法

对三维直角坐标下的输运隐式差分方程,研究了基于几何区域分解的并行迭代算法,给出了串、并行迭代误差估计.并对相关数值结果进行了分析、比较.     

一类退缩抛物型方程有限差分解的稳定性问题

其中N为单位体积、单位能量间隔内的超热电子数,v为流体速度,s为源项,,,自变量ε为电子能量。由于方程中对ε的微商仅一阶,因而这是退缩抛物型方程。近年来,激光研究工作不断发展,需要对这类问题从微分方程和计算方法的角度加以研究。[1]中给出一个用于实际计算的数值方法,其中不少是人为的处理方法,方法本     

DECAY ESTIMATIONS OF THE SOLUTION OF A NONLINEAR PSEUDOPARABOLIC EQUATION

ＤＥＣＡＹＥＳＴＩＭＡＴＩＯＮＳＯＦＴＨＥＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＡＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＳＥＵＤＯＰＡＲＡＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳｈｅｎＬｏｎｇｊｕｎ；ＺｈａｎｇＬｉｎｇｈａｉ（Ｉｎｓｔ．ｏｆＡｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．＆Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍａｔｈ．，Ｐ．Ｏ．Ｂ...     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法——IV.迭代收敛性

继续研究拟线性抛物组边值问题的显式、弱隐式和强隐式有限差分格式,证明了一般有限差分格式解的迭代收敛性。