Kuramoto-Sivashinsky方程的线性化L_∞-差分方法

利用有限差分方法研究Kuramoto-Sivashinsky方程初边值问题的数值解.首先,给出了二阶线性化隐式差分格式,该格式在每一时间层均为线性方程组.其次,给出差分格式的守恒性和数值解的有界性.第三,证明差分格式在最大模意义下的收敛性.最后,通过数值算例验证差分格式的收敛阶,并数值模拟方程的混沌解.     

无源对流扩散方程的两类修正差分格式

本文研究含参数ε的无源对流扩散问题的有限差分格式.首先在三点模板上将两边结点处的函数值关于中心点进行泰勒展开,反复利用原微分方程,通过"降阶"的思想将两个泰勒展式中的高阶导数项化为只含一阶导数的展式,联立展式消去一阶导数项从而得到形式上精确的差分格式.由于形式上精确的差分格式的系数含无穷项,如何保留有限项使得差分格式分别适用于求解参数较大或参数较小的对流扩散问题是本文研究的重点,为此本文分情形设计了两类差分格式:当参数较大时,因h的幂次对差分格式系数影响更大,本文设计出"横向系列修正差分格式(HDS)",其精度分别可达到二阶、四阶、六阶、八阶;而对小参数问题,相对于步长, 1/ε的幂次对差分格式的系数影响更大,据此本文设计出"纵向系列修正差分格式(VDS)".数值算例将横向、纵向系列格式与七种参考文献给出的差分格式进行了数值比对,验证了本文设计的横向差分格式(HDS)适用于求解ε较大时的对流扩散问题,而纵向系列修正差分格式(VDS)适用于求解ε较小时的问题,且数值解精度较参考格式更高.     

一类多维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性问题(英文)

本文研究了一类多维线性反应扩散方程差分格式的稳定性.利用量未知元方法,建立了具有增量未知元的有限差分格式;然后利用非线性Galerkin方法,得到该差分格式的稳定性条件.通过对该格式的稳定性分析,说明和经典的差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高.     

带非线性强迫项的Burgers方程二阶收敛的差分格式

本文研究带非线性强迫项的Burguers方程初边值问题的有限差分方法.构造了一个两层线性化隐式差分格式.证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和稳定性.并给出了差分解在L∞模意义下的收敛阶数为O(h2+τ2).数值例子验证了理论分析结果.     

分布控制中一类半线性抛物方程的差分格式

本文讨论了在分布控制中出现的一类半线性抛物方程的有限差分方法.构造了一个线性化隐式差分格式.证明了差分格式解的存在唯一性、收敛性和无条件稳定性.并给出了L2和L∞范数意义下的收敛阶数为O(h2 τ2).数值例子验证了理论分析结果.     

解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式

构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性.     

钝体绕流非定常解

本文结合目前流场显示的研究课题,对方块物体和山形物体的钝体绕流在起动阶段的运动情况,进行相应的数值模拟.并用有限差分方法求解二维不可压缩流体运动的N-S方程的非定常解.对差分格式中的显式,隐式和交替方向隐式几种格式进行了讨论.最后用显式和交替方向隐式方法计算了山形物体和方块物体在起动阶段的运动情况.     

二维三温热传导方程组的分数步隐式差分格式

本文给出一个解二维三温热传导方程组的分数步隐式有限差分格式，利用离散变分形式及能量方法，给出差分格式的最优阶离散H^1范数先验误差及稳定性估计。     

非定常的Navier-Stokes方程基于特征正交分解的差分格式

用特征正交分解和奇值分解去研究非定常的Navier-Stokes方程的有限差分格式, 并用有限差分格式计算出的非定常的Navier-Stokes方程瞬时解构成数据集合, 再 用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数. 结合Galerkin投影方法导出了非定常的Navier-Stokes方程具有较高精确度的低维模型. 并给出了特征正交分解格式解与有限差分格式解的误差分析. 数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证特征正交分解的有效性.     

高阶非线性波动方程的有限差分方法

本文研究一类广泛的高阶非线性波动方程组初边值问题的有限差分格式，用离散泛函分析方法和先验估计的技巧得到了有限差分格式的收敛性。     

广义sine-Gordon方程高精度隐式紧致差分方法

本文研究一类二维非线性的广义sine-Gordon(简称SG)方程的有限差分格式.首先构造三层时间的紧致交替方向隐式差分格式,并用能量分析法证明格式具有二阶时间精度和四阶空间精度.然后应用改进的Richardson外推算法将时间精度提高到四阶.最后,数值算例证实改进后的算法在空间和时间上均达到四阶精度.     

带Gilbert耗散项Landau—Lifshitz方程组的有限差 分解

本文对一类带有Gilbert耗散项的Landau-Lifshitz铁磁链方程组第二边值问题建立了隐式有限差分格式.证明了差分解的存在性,并讨论了差分解的收敛性.     

反应扩散方程的紧交替方向差分格式

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式．首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式．其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法．接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H^1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H^1范数下收敛阶为O(r^2 H^4)．然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(r^4 H^6)阶精度的近似解．最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

解对流方程的加耗散项的差分格式

解对流方程的大多数常见的显式差分格式 ,其稳定性条件是苛刻的 .这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服 .基于此 ,我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的显式格式 .它们包含了若干已知的具有高稳定性的显式格式 .     

CEV模型下美式期权的差分算法

假设标的股价服从不变方差弹性(CEV)模型下,推导出美式看跌期权所遵循的变分不等方程.利用显式有限差分格式,给出具体的数值算法,并对格式的适定性进行分析,最后将其应用于实例,验证了算法的有效性.     

对称正则长波方程的一个新的守恒差分格式

本文考虑了具有齐次边界条件的对称正则长波方程的有限差分格式,提出了一个三层守恒的有限差分格式,证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2+τ2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.     

二维双曲方程基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式

利用特征投影分解(POD)方法建立二维双曲型方程的一种基于POD方法的含有很少自由度但具有足够高精度的降阶有限差分外推迭代格式,给出其基于POD方法的降阶有限差分解的误差估计及基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式的算法实现.用一个数值例子去说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步说明这种基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式对于求解二维双曲方程是可行和有效的.     

时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法

提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.     

油藏数值模拟中动边值问题的迎风差分格式

考虑了三维油藏数值模拟中的动边值问题,对压力方程,给出中心差分格式;对饱和度方程给出隐式迎风差分格式及修正的迎风差分格式,并证明了格式的收敛性。数值算例与理论结果是一致的。     

计算高维带弱奇异核发展型方程的交替方向隐式欧拉方法

本文主要研究高维带弱奇异核的发展型方程的交替方向隐式(ADI)差分方法.向后欧拉(Euler)方法联立一阶卷积求积公式处理时间方向的离散,有限差分方法处理空间方向的离散,并进一步构造了ADI全离散差分格式.然后将二维问题延伸到三维问题,构造三维空间问题的ADI差分格式.基于离散能量法,详细证明了全离散格式的稳定性和误差分析.随后给出了2个数值算例,数值结果进一步验证了时间方向的收敛阶为一阶,空间方向的收敛阶为二阶,和理论分析结果一致.