2011年全国高中数学联赛平面几何试题的四种解法

试题如图1，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线的中点，若∠BPA=∠DPA，证明：∠AQB-∠CQB．     

例说映射概念及应用

映射是近代数学的一个重要的基本概念, 它是一种常用的数学思想,同时也是高中数学中函数的基础以及换元思想的理论依据.充分掌握和利用映射概念及思想,对于解决某些数学问题是必要的. 高中数学教材对映射概念是这样描述的: 一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应     

2011年北京大学保送生一道试题的四种解法

2011年北京大学保送生考试有一道代数等式的证明问题,下面笔者从四个角度给出不同的解法,与同行切磋.试题已知圆x2+y2=1上三点A(x1,     

2011年北京大学保送生一道试题的四种解法

2011年北京大学保送生考试有一道代数等式的证明问题,下面笔者从四个角度给出不同的解法,与同行切磋.     

有理正切值的探索

<正>2014年"北约"自主招生中有一道试题:证明tan3°是无理数,引起了笔者的兴趣,于是经过研究得出结论:在整数度数的正切值中,只有tan(k·180°±45°)和tank·180°是有理数.下面给出证明,供大家参考.首先证明:在[0°,90°]的整数度数角的正切值中,只有tan0°=0,tan45°=1是有理数.(1)60°的约数度的正切值均为无理数.否     

中学数学新课程的主要特点及教师面临的相应任务

为了适应 2 1世纪人才发展的需要 ,全面推进素质教育 ,我国高中课程改革取得了实质性进展 .作为基础学科的数学 ,依据课程改革的发展趋势 ,加快了改革的步伐 ,从教学目标、教学手段、教学内容及教育观念、教学思想上都有了崭新的变化 .中学数学教育对于陶冶学生情操、发展学生思维 ,培养学生个性有着重要的作用 .中学数学课程改革成败的关键在中学教师 ,因此中学数学教师必须更新观念 ,明确任务 ,积极地投身于课程改革之中 .1　中学数学新课程的主要特点1 .1　新课程教学目的和意义明确 ,突出了学生的主体地位与个性化 .素质教育要求把培养…     

2013年清华大学夏令营试题及解答

2013年清华大学优秀学生夏令营数学考试试题涉及了函数、数列、方程、不等式、三角、向量、圆锥曲线、排列组合、简单数论等一些中学数学的重点知识,试题虽然难度不高,但是灵活多变,突出了数学思维能力的考查．现将试题逐一解答,以飨读者．     

有理正切值的探索

2014年＂北约＂自主招生中有一道试题：证明tan3°是无理数,引起了笔者的兴趣,于是经过研究得出结论：在整数度数的正切值中,只有tan（k·180°±45°）和tank·180°是有理数.下面给出证明,供大家参考.首先证明：在[0°,90°]的整数度数角的正切值中,只有tan0°=0,tan45°=1是有理数.（1）60°的约数度的正切值均为无理数.