广义神经传导方程的一种间断Galerkin有限元解法

通过引进间断Galerkin有限元方法的思路,给出了一维和二维广义神经传导方程的间断Galerkin有限元解法,并对这种数值解法进行了相应的误差分析,得到其精度为O(Δt+h^k+1);通过对数值例子及其结果的分析,验证了数值计算方法的有效性.     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

基于拉曼光谱的聚酯过程酯化反应中清晰点的在线检测

现有的人工采样分析方法如折光指数法、色谱法等操作复杂,存在时间上的滞后和人为误差,无法实时评估聚酯生产中的酯化反应过程,确定反应的清晰点。为此,该文搭建了以1 064 nm为激光波长的在线拉曼分析系统,对对苯二甲酸(PTA)和1,3-丙二醇(PDO)生成聚对苯二甲酸丙二醇酯(PTT)的酯化反应过程进行光谱连续采集和处理。利用主成分分析法提取光谱信息,并结合酯化反应原理,利用位于1 604 cm~(-1)附近的苯环基团和位于1 720 cm~(-1)处的芳酯基团的拉曼特征峰面积比,建立了一种用于确定清晰点的定性分析方法。结果表明:拉曼光谱分析法可以准确反映聚酯过程酯化反应中的清晰点,且具有实时性好、操作方便、分析速度快的优势,可为聚酯生产的工艺控制和产品品质控制提供参考。     

Hemodynamics of aneurysm intervention with different stents

An ideal cerebral aneurysm model with different stent forms is established. By using the single-relaxation-time (SRT) lattice Boltzmann method (LBM) to solve the flow field, the blood flow characteristics in the aneurysm under different conditions are studied numerically. The intra-arterial stenting of saccular aneurysms at different Reynolds numbers and the feasibility of new stenting forms such as double stenting and variable-spacing stenting in the aneurysms are explored. The hemodynamic factors such as velocity distribution and wall shear stress (WSS) in the aneurysm are analyzed. Numerical results show that the risk of aneurysm rupture is mainly centralized at the right corner of the aneurysm. Intervention of stents in the aneurysm can effectively reduce the intra-aneurysmal velocity and WSS, and decrease the danger of aneurysm rupture during strenuous exercise or emotional excitement. At the same time, the intervention of a double stent and the stent shape with a dense anterior part in the aneurysm has certain advantages in preventing aneurysm rupture. The intra-aneurysmal mean velocity reduction can reach 90.39% and 80.29% after the intervention of the double stent and the anterior densified stent respectively.     

基于掩埋光栅一级分布反馈结构的太赫兹量子级联激光器

结合理论和实验研究了掩埋光栅一级分布反馈太赫兹量子级联激光器中的模式竞争和功率特性。理论计算得到掩埋光栅腐蚀深度与两个带边模式的波导损耗、光学限制因子、辐射损耗以及辐射效率的关系。理论计算表明,掩埋光栅分布反馈结构可以通过改变腐蚀深度,保证激光器稳定单模工作在高频带边模式的同时,调节激光器的阈值增益以及辐射效率。实验和测试结果表明,激光器辐射波长和掩埋光栅的周期成正比,激光器可以在整个动力学范围内稳定单模工作。单模激光器的波长范围可覆盖86.2~91.7μm的范围,边模抑制比可达25 dB,最大输出功率为9.1 mW。该工作有助于高性能单模太赫兹激光器及锁相耦合激光器阵列的研制。     

三维不可压缩非牛顿流体/Vlasov方程组的大时间行为

主要考虑三维周期空间中流体与粒子方程组的大时间行为,准确地说,该模型由不可压缩非牛顿流体方程及Vlasov方程通过阻力项耦合而成.对于此模型,利用Lyapunov函数估计其时间衰减率,得到粒子与流体弱解的能量随着时间的推移呈指数衰减.