扰动方法在胎次递进人口系统中的应用

本文中应用线性算子扰动理论研究了胎次递进人口算子在递进比的小扰动下对主本征值及相应本征元的影响，给出了主本征值及相应本征元的修正值主项所满足的公式．     

具有剩余寿命且排队空间有限的M/G/1排队模型非负解的存在唯一性

研究了以剩余寿命作为增补变量,排队空间有限的M/G/1排队模型,利用泛函分析中线性算子半群的积分半群理论讨论了该模型的瞬态解的存在唯一性问题。     

一类线性算子的一秩扰动

本文给出 l(?)-空间的理论,并利用这一理论处理(D)类算子一秩扰动问题,免去了对主算子 A 谱的分离性要求。     

L[0,r_m]中人口发展渐近展开及人口系统的可控性

在文[3]中给出自然空间 L[0,r_m](‖(?)‖_(L(0,r_m))=integral from 0 to r_m |(?)(r)|dr) 人口发展的渐近展式,它是利用[4]中关于 sharpe-Lotka 人口模型所得结果给出的。本文给出人口发展渐近展开的表达式和人口系统的可控性。讨论 L[0,r_m]空间的原因是由于人口系统的解是非负函数,它是随时间变化的人口密度分布,其范数 integral from r_m to 0 |P(r,t)|dr=integral from r_m to 0 P(r,t)dr 表示在时刻 t 的人口总数。所以在 L[0,r_m]空间中,人口发展方程有特定的意义。     

M/G/1重试排队系统的渐近稳定性

用算子半群理论研究了带有重试排队的M/G/1系统.通过解算子方程和预解方程,证明了0是系统算子的本征值,且为虚轴上唯一的谱点.从而得出了当时间趋于无穷时系统时间依赖解收敛于稳态解的结论.     

具有热储备的并行可修复系统指数稳定性分析

应用泛函分析的方法讨论了有两个相同部件和一个热储备的并行可修复系统的指数稳定性.我们通过分析系统算子生成C0半群的本质谱增长阶,证明了该半群是拟紧的.此外,该半群还是不可约的.于是作为半群拟紧性和不可约性的直接结果,得到了系统的时间依赖解指数收敛到其静态解,并且该静态解即为系统算子简单特征值0对应的正的特征向量.     

具积分边界条件的中子迁移方程的适定性及谱分布

该文在Ｌｐ（ｐ＞２）空间中讨论一类带积分边界条件的中子迁移方程的适定性．首先，利用预解式正算子理论和积分半群理论证明了该方程正解的存在唯一性；其次，我们还讨论了相应的迁移算子的谱性质，证明了迁移算子包含在右半平面的谱由最多可数多个具有限代数重数的本值征组成．     

退化C_0-半群族的指数稳定性

首先,应用泛函分析和算子理论在Hilbert空间中得到了关于退化C_0-半群指数稳定的充分必要条件.然后,讨论了退化C_0-半群族的指数稳定性问题,应用退化C_0-半群理论给出了充分必要条件.     

具有预警功能的可修复系统

研究了一个具有预警功能的可修复系统．通过选取空间和定义系统算子,将模型方程转化成为了抽象Cauchy问题．然后利用算子半群理论证明了系统解的存在唯一性与指数稳定性．另外,当风险系数趋于无穷时,这种系统逼近于一种具有弱解的模型系统,利用这个性质可得出相应结论并给出了数值仿真例子．     

软件再生系统解的渐近稳定性分析

用补充变量的方法建立了各状态之间转移概率服从一般分布的软件再生系统的数学模型 .并用泛函分析中的 C0 半群理论对系统算子的谱点分布情况作了研究 ,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除 0点外均为系统算子的正则点 ,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果 ,得出了软件再生系统解的渐近稳定性