中小学数学课程改革的几个关键问题

随着素质教育的全面推进 ,新一轮数学课程改革在充分进行国际比较、国内调查、经验总结与历史研究的基础上确定了数学课程改革的基本思路 ,主要是针对目前中小学数学课程结构中存在着过于强调学科本位、课程内容中存在着“繁、难、偏、旧”的倾向、课程实施中过于注重书本知识、过于强调接受学习、死记硬背、机械训练等弊端 ,以及社会发展对数学课程提出的新的需求来重新设计与建构数学新课程 .义务阶段的数学课程标准 (实验稿 )已于 2 0 0 1年 7月颁布 ,在新标准的基础上 ,全国相继有 4种版本的小学数学教材、2种版本的初中数学教材面世 ,…     

一个可供探究的研究性课题:"矩形"模型

荷兰籍数学家和数学教育家弗赖登塔尔在他的名著《作为教育任务的数学》[1](199)一书中提到用矩形模型作为直观材料,探讨乘除的有关运算问题,特别在讨论实数[1](181)问题时借用矩形模型运用欲进先退的思想给出2的一种简便求法,受其启发,本文从代数与解析的视角对“矩形”模型作     

怎样准确理解与把握数学新课程体系中的目标

目标是数学新课程体系中一个不可缺少的重要因素．而要全面深刻地理解和把握数学新课程体系中的目标，就必须在认真学习与反思《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）关于目标阐述的基础上，结合数学教学实际，深刻理解目标在数学新课程体系中的地位和价值，进而系统、全面、发展的审视数学课程结构中关于目标的若干问题，以与时俱进的精神领会数学新课程体系中目标的本真涵义．     

巧用向量的数性积解题举例

文 [2 ]用点到直线的距离公式巧妙地解决了5类数学问题 ,读后深受启发 .笔者发现 ,利用向量的数性积解决这五类问题更加方便快捷 .本文在用向量数性积解决文 [1 ]5类问题的基础上 ,探讨了数性积与点到直线距离公式之间的内在联系 ,给出了推导点到直线距离与点到平面距离公式的新方法 .设向量ａ={Ｘ1 ,Ｘ2 } ,ｂ ={Ｙ1 ,Ｙ2 } (二维空间向量 )或ａ ={Ｘ1 ,Ｘ2 ,Ｘ3} ,ｂ ={Ｙ1 ,Ｙ2 ,Ｙ3} (三维空间向量 ) ,其夹角为θ.那么 ,这两个向量的数性积定义为ａ·ｂ =｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ.用坐标来表示有 :ａ·ｂ =Ｘ1 Ｙ1 +Ｘ2 Ｙ2 或ａ·ｂ =Ｘ1 …     

两个常见问题的延伸:"梯子"问题、"立方体着色"问题

"梯子"问题与"立方体着色"问题是中学数学教学中常见的两个问题,对其适当延伸有利于培养学生的探究精神和想象力,同时也是开展研究性学习的重要素材.本文结合文献,对这两个问题所蕴涵的数学思想方法进行梳理与思考,以期与读者共享其精妙.     

向量方法在研究几何问题中的作用探析

几何问题主要是指图形的位置关系与度量关系问题，而向量方法指的是在向量观(坐标观)下，对图形中若干构成元素向量化后借助于向量理论知识去解决一些问题的方法和过程．在这个过程中十分重要的一个方面就是如何科学合理的将其元素向量化，这需要观察力、联想力以及不断尝试的决心与毅力，惟其如此才能使几何问题中的运算与证明都十分简洁．下面基于《高中数学课程标准》中的向量理论，从6个方面通过一些典型的例题来具体探讨向量方法在研究几何问题中的作用．     

一道分式不等式的进一步改进及简证

文［１］、［２］、［３］分别对下面的不等式进行了证明和改进．本文将作进一步的改进,并给出一个相当简洁的证明．设ｘｉ∈（０,１）,ｉ＝１,２,…,ｎ,且∑ｎｉ＝１ｘｉ＝ａ,∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ＝ｂ,求证：∑ｎｉ＝１ｘ３ｉ１－ｘｉ≥ａ２＋ａｂ－ｎｂｎ－ａ．改...     

确定假设检验拒绝域的证据原理

基于假设检验的证伪逻辑,阐述了确定拒绝域的证据原理.假设检验的核心思想是考察样本提供的信息与原假设之间的不一致性,也即考察样本对备择假设成立是否提供有力证据.基于小概率原理的显著性水平只是证据不符程度的一个阈值而已,强调"反证法"的思想有可能会误入歧途.     

让数学思维更加舒展:从数方块的视角来审视

1问题的导出由王建磐主编,华东师范大学出版的义务教育课程标准实验教科书数学初中一年级(七年级)(上)中的第一章:走进丰富的数学世界,"跟我学"中有如下一道题:在图1所示的3×3的方格图案中有多少个正方形呢?     

有心圆锥曲线的一个性质

有心圆锥曲线的一个性质７３００７０西北师大张定强有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）的两个焦点到它的任意一条切线的距离之积是一常数．证明不妨设有心圆锥曲线的两个焦点在ｘ轴上，分别为（－ｃ，０）、（ｃ，０），其中．由于Ａｘ２＋Ｂｙ...