有趣的概率问题

在我们的生活中,常会碰到一些概率问题,来看看下面的几个有趣的例子. 1.“三个臭皮匠抵个诸葛亮”的问题我国有很多俗语,如三个臭皮匠抵个诸葛亮,假设三个“臭皮匠”各自解决某问题的概率为     

课外练习

1.已知、c中,三内角A,B,C成等差数列,问:,些路路径些尹.“三蛋/ 一cosZA COSZc是否最大值与最小值?如果比小接触(含小芽越’一一丫乞. 存在,试求出其最值,如果不存在,说明由·黔汉一‘的最短路径、(0.l)弈二二 (江苏省张家港市外国语学校(21 5600)戈永石)~灭厂-一一一一一丁2.试用向量法证明(平面几何欧拉定理)△ABC中,O 为三角形的外心,G为重心,H为心,则。,G,H(首都师范大学数学系(1。。。37)李拣宇) 三点共线,且砍子:GH=1:2.砚』曰瓜口 (江苏省通州高级中学(226300)严东采)一3.已知:a,b,。,d任(0,l),试比较abcd…     

两种典型方法解决与体积相关问题

对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.     

从台球运动看数学

一、长方形的球台在长方形球台长边的中点上放一个台球 ,若将球向短边的中点撞去 ,则球不仅碰撞另外三边反弹回原地 ,而且球在运动过程中 ,若不考虑能量的损失 ,则台球会始终按同样的路线循环运动 .(如图 1)图 1　　　　　　　　　图 2若将台球放在长方形球台边上的任意一点 ,撞球的方向平行于对角线 ,则球也会撞上另外三边返回原地 (如图 2 ) .当然 ,台球不一定要放在桌边上 ,只要保证撞球的方向平行于任一对角线便可使台球返回原地 .二、对长方形球台的推广1.对任意凸四边形的球台图 3假如球台的形状是任意的凸四边形 ,若将台球放在另一边…     

课外练习

高一年级1.在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =2 0° ,ＡＢ =ＡＣ =ｂ ,ＢＣ=ａ .求证 :ａ3 +ｂ3 =3ａｂ2 .2 .若 π6 ≤ｘ≤ π3,求函数 ｙ =ｔａｎｘ -ｓｉｎ2 ｘｔａｎｘ +ｓｉｎ2 ｘ的最大值和最小值 .3 .若函数ｆ(ｘ)在 (-∞ ,3]上是减函数 ,且ｆ(ａ2 -ｓｉｎｘ)≤ｆ(ａ+ 1+ｃｏｓ2 ｘ)对一切ｘ∈Ｒ恒成立 ,求实数ａ的取值范围 .高二年级1.在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1中 ,过ＢＤ1 的截面分别交ＡＡ1 、ＣＣ1 于Ｅ、Ｆ两点 ,求四边形ＢＥＤ1 Ｆ面积的最小值 .(北京　含　笑 )2 .已知 :ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘ + ｙ =1.求ｕ =1ｘ3 +12ｙ的…     

另类取整函数在生活中的应用

在数学中有取整函数,其定义为;不大于实数x的最大整数,记为[x],即x-1<[x]≤x,如[2．3]=2,[-5．6]=-6,[24]=24．但是在我们的实际生活中,会碰到不小于实数x的最小整数的应用:如车站托运行李的计费方法是不超过1公斤的按照1公斤的重     

类比推理例析

所谓类比推理，指的是为了解决某个问题A，我们联想已掌握的与之类似的另一个问题B，从而将问题A迅速而合理地加以解决．当解题无法下手时，应冷静地想一想要解决的问题与已学过的公式、定理有哪些或多或少的联系；与已经做过的题目，在内容或形式上有哪些类似之处，从而用已掌握的模式来解决所要求解的问题．     

触类旁通相似三角形

在解决相似三角形的相关问题中,要特别注意一些重要的考查点,下面来谈谈这方面的问题. 1 相似三角形的判定 例1 如图1,在矩形ABCD中,AB:BC=5:6,点E在BC上,点F在CD上,且EC＝1/6BC, FC点F在CD上,且EC=1/6BC,FC＝3/5CD,求证:△AFD～△FEC. 分析△AFD与△FEC都为直角三角形,其中∠D＝∠C=90°,要证明△AFD～△FEC,可以证明夹两个角的边对应成比例,可通过已知的边长关系来证明对应边成比例.     

两种典型方法解决与体积相关问题

对于空间几何体,一般情况下求体积都能直接应用体积公式来解决,但是对于一些特例问题则不能直接解决,下面介绍两种方法来解决与体积相关问题.1.用"割补法"解决不规则几何体的体积一般地说,对于不是常见的柱、锥、台、球,通常有两种方法,一是将其分割,把它分割成若干个能直接应用公式求体积的几何体,二是在原来的几何体的基础上补形,补成一个能直接应用公式求体积的几何体,不过此时要求所补部分的体积易求或能够用所求几何体的体积来表示,通常把上述方法称为"割补法".     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …