整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

辐射传递蒙特卡洛法精度分析及数值试验

本文建立了蒙特卡洛法模拟散射参与性介质内辐射传递计算模型。对蒙特卡洛法的计算精度及运行时间进行了较为详细的分析,提出了几种判断计算精度的方法。同时,借助蒙特卡洛法模拟辐射传递过程,进行数值“辐射实验”。利用该“实验结果”进行了物性反问题研究。在已知光学厚度的前提下,得到散射反照率与后半球辐射热流之间的单值函数关系。     

Growth of NaBi（WO4）2 Dendrite and Mechanism

The solid-liquid interface motion of NaBi（WO4）2 （NBWO） melt crystal growth is observed in an in situ system, in which the whole processes of interface transition from fiat interface and cellular to dendrite are visualized. The spacing of the dendrite under smaller temperature gradient turns out to be larger than that under larger temperature gradient, which is found to be sensitive to the temperature distribution. The mechanism of dendrite growth of NBWO is studied based on the model of the growth units of anion coordination polyhedra. The { 001} face has two apex links, so it shows higher stability and has high growth rate and forms the arm of dendrite, whereas the {010} face has only one apex link, and thus shows relative slower growth rate and firstly forms the branches.     

正三角形和正四面体的优美定值

用解析法可以得到正三角形的一个优美定值如下： 定理1 若正三角形的边长为a，以其中心为圆心的圆半径为r．则该圆上任意一点与该正三角形各顶点连线段长度的平方和及四次方和均是定值．     

In Situ Observation of Skeletal Shape Transition during BaB2O4 Crystal Growth in High-Temperature Solution

The transition from a fiat solid-liquid interface to a skeletal shape during BaB2O4 （BBO） single crystal growth in Li2B4O7 flux is observed in real time by an optical high-temperature in-situ observation system. The movement of crystal step is also investigated. The observation results demonstrate that the steps propagate along and parallel to the fiat interface when the crystal size is small. Nevertheless, they will ‘bend＇ close to the face centre if the crystal size becomes greater. Atomic force microscopy reveals that more deposition places near the face centre give rise to the bending of advancing steps and thus the formation of a vicinal interface structure. Measurements of step velocity show that the velocity keeps nearly constant at different moments for one specific step, whereas the step on a newly formed layer advanced faster than that on a previously formed one when the crystal size is larger than 210μm or so. Thus interracial morphological instability occurs and a skeletal interface is obtained.     

一个数学问题的探究

《数学通报》问题1662：求函数y=sinx＋cosx＋tanx＋cotx＋secx＋cscx的值域．其解答采用切割化弦和换元法求得值域为（-∞，1-2√2]∪[2＋3√2，＋∞）．笔者通过探究发现，在该函数取正值时，最小值2＋3√2在特殊角x=2kn＋π/4（k∈Z）时取得，本文进一步探求该函数在限制条件下的一些推广形式的最小值．     

难降解有机废水的催化氧化法处理

催化氧化法可通过多种途径来加强传统的化学法处理效果，目前已成为难降解有机废水处理的一项重要新技术。本文介绍了光催化氧化法、均相氧化法、多相氧化法(包括电催化氧化法)以及超临界水氧化技术的国内外研究现状及特点，并对其在有机废水中的应用情况和发展前景作了扼要评述。     

镧的植物防病效果及其生物学效应

通过灭菌土接种Rhizoctonia solani以及混合接菌Rhizoctonia solani和Fusarium solani进行盆栽试验,分别研究了镧浸种处理对高羊茅及板蓝根出苗、生长发育的影响。结果表明,镧浸种能明显地减少病原菌的侵染,对由其所造成的种腐、芽腐及根腐等有显著的防治效果,提高了板蓝根和高羊茅种子的出苗率。同时,镧浸种在适当的浓度范围内,还能显著地促进植物的生长发育,生物量明显增加。利用盆栽水稻试验研究了稀土镧对水稻纹枯菌(Rhizoctonia solani)的毒力,测定结果表明,镧喷施于水稻植株上对水稻纹枯病有明显的防治效果,且在活体条件下,喷施镧后1和7 d对水稻纹枯菌(Rhizoctonia solani)的有效中浓度分别为128.7和128.1 mg.L-1,均明显低于离体条件下的有效中浓度(171.9 mg.L-1)。     

环戊二烯基氟尿嘧啶基钛（Ⅳ）、锆（Ⅳ）配合物的合成及其抗肿瘤活性的研究

用（ＲＣｐ）２ＭＣｌ２和（ＲＣｐ）ＴｉＣｌ３（Ｒ＝Ｈ，Ｍｅ；Ｍ＝Ｔｉ，Ｚｒ）分别与具有生物活性的２－甲氧基－５－氟尿嘧啶、２－甲硫基－５－氟尿嘧啶在甲苯溶剂中１１０℃下反应，合成了２０个未见报道的（ＲＣｐ）·Ｍ（Ｏｐｍ）２Ｃｌ、（ＲＣｐ）２Ｍ（ＯＰｍ）Ｃｌ和（ＲＣｐ）Ｍ（ＯＰｍ）Ｃｌ２（ＯＰｍ＝２－甲氧基－５－氟尿嘧啶基，２－甲硫基－５－氟尿嘧啶基）型钛锆配合物，这些配合物均经元素分析、１ＨＮＭＲ、ＩＲ光谱鉴定．初步动物试验表明，配合物１、４、１１、１４对小白鼠移植性艾氏腹水场的抑制作用居首，而配合物２、３、５、６、１２、１３、１５、１６次之，其它锆配合物几乎没有抑制作用。