科学“类比” 合理“整合”——对培养学生直觉思维能力的思考

直觉思维是一种自觉行为,根据自己的感知迅速地对问题作出判断、猜想,其在创造活动中发挥了积极的作用.在实际教学中,教师要为学生提供一个自由的学习平台,让学生在分析、类比、整合的过程中提升自身的直觉思维能力,落实数学素养.     

整数的一个令人惊奇的性质

文〈1〉提出了整数的一个令人惊奇的性质 :对任意的一个整数 ,以你喜欢的任意方式重新排列 ,则开头的数与新的数之间的差 ,永远会被 9整除 !例如 :原数为 1 2 56 3 ,重排后的新数为 2 3 6 51 ,它们的差为 1 1 0 88,1 1 0 88÷ 9=1 2 3 2 ;原数为 3 3 3 3 3 ,重排后还是 3 3 3 3 3 ,它们的差为 0 ,0÷ 9=0 ;原数为 6 72 6 3 6 ,重排后为6 6 6 3 72 ,差为 6 2 6 4,6 2 6 4÷ 9=6 96 .以上选出的三个数都具有这个性质 ,有兴趣的话你可以任选整数进行尝试 .这个性质如果要进行严格的证明 ,似乎无从入手 .我们就先从两位数入手 .设原两位数为ａｂ…     

一竞赛求值题的多种解法

在数学竞赛中,常有一元二次方程的根的代数式求值问题.这类问题,有直接的方法,就是先解此一元二次方程,然后把根代入就能求出结果;其实不解方程,也可以把值求出来.下面以一竞赛题为例,学会用多种解法解这类题目.     

发挥单元教学优势 提升数学核心素养

单元教学以提升学生综合分析能力为目标,重视学生主体作用的激发和数学核心素养的落实.教学中,从教学实际出发,合理整合教材内容,为学生创设平等、和谐的探究环境,充分发挥单元教学设计的优势,提升学生学习品质和数学核心素养.     

把学生带回到现实中去——浅淡初中数学应用题教学

1　问题的提出这里 ,我们展示一下学生对教材一个习题的认识 .题目是这样的 :某采石场爆破时 ,为了确保安全 ,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到40 0米以外的安全区域 ;导火线燃烧速度是 1厘米/秒 ,人离开的速度是 5米 /秒 ,导火线至少需要多长 ?(初中代数第一册 (下 )人民教育出版社2 0 0 0年 4月Ｐ37)这是一道解不等式的应用问题 .几位学生列出的式子如下 :设导火线至少需要ｘ米长 .(1 )ｘ/0 0 1 >40 0 /5 ;(2 )ｘ/0 0 1≥ 40 0 /5 ;(3 )ｘ +5ｘ0 0 1 ≥ 40 0 .列出式 (1 )的学生认为人要转移到 40 0米以外 ,所以 ,应该用“ >”号 …     

“问”的艺术

爱“问”是人的天性.人们常常通过“问”,进行相互交流,从中获取信息,明白道理.数学教学中,恰当地运用“问”,往往可以激起师生互动,展开讨论,进行探究.因此,研究“问”的艺术,明确“问”的指向,创设“问”的氛围,熟练“问”的技巧,以数学“双基”为核心内容,灵活地运用各种“问”的形式展开数学探究性教学活动,对学生掌握数学“双基”,形成问题意识有着积极的意义.1明确“问”的指向“问”,可以调动学生头脑中已有的知识与经验参与到数学教学活动中;“问”,能够促进学生开动脑筋,积极思维,深化理解数学知识;“问”,往往能引动学生展开丰富…     

用旋转法构造三角形

在一些平面几何题中 ,已知条件中的线段比较分散 ,这时就要考虑是否能将这些分散的线段集中到一个三角形 .这里介绍一种构造三角形的方法就是运用旋转法 ,它能达到把分散的条件相对集中的目的 ,在同一个三角形中来研究所给出的问题 .例 1　如图 ,在等边△ABC中 ,任取一点P ,连结PA ,PB ,PC ,求证 :以PA ,PB ,PC为边可以构成一个三角形 .证 :将△APC绕C点逆时针方向旋转 60°,得△BQC ,则△APC≌△BQC ,∴AP =BQ ,PC =QC .连结PQ ,又∵∠PCQ =60°,∴△PCQ为等边三角形 .∴PQ =PC ,∴△BQP就是以PA ,PB ,PC为边组成…     

中考中一类找规律问题

中考中常常出现找规律的题目,其中有一类题目是这样的,先写出一列数,要求写出后继的数,或写出第n个数;有的给出图形,要找出图形中的规律,或进行计数·这类题都要求在已给出的几个数字或图形中寻找规律,用不完全归纳法作出猜想,找出它所具有的规律,然后再根据规律作出答案·但如     

圆、椭圆、双曲线的一个统一定义

定理1　在平面上,分别过两个定点(-a,0)和(a,0)的直线,若斜率乘积为-1,则两直线交点的轨迹连同两个定点组成的图形为圆.