数学问题解答

2005年11月号问题解答(解答由问题提供人给出)1581在正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上的一点,将△AED、△DCF折起(如图),使A,C重合于A′点.(Ⅰ)问F点在什么位置时,才能使△DCF、△AED折起后(使A,C重合于A′)成为三棱锥A′-EFD.(Ⅱ)求三棱锥A′-EFD的体积的最大值.解(Ⅰ)设BF=x,由已知AE=EB=1,所以EF=1 x2,FC=2-x,所以0相似文献   

关于级数sum from n=2 to ∞[1-(α/π(n))]~n的敛散性

本文指出文[1]中的一个错误,并解决了sum from n=1 to ∞[1-α/(π(n))]~n的敛散性问题,     

多波段LED太阳模拟器及其测试系统的研制

为了克服传统氙灯太阳模拟器成本高、寿命短、功耗大等缺点,提高太阳电池测试的准确性,本文首先设计了一种基于11种波段的LED太阳模拟器,在光谱匹配度、不均匀度和不稳定度上均达到IEC60904-9-2007规定的A级标准。在此基础上,开发了配套的太阳电池测试系统,经过光源控制、数据处理、温度修正以及参数计算,得到太阳电池的电特性参数。实验结果表明,系统可以准确测得单晶硅太阳电池片的各项参数,且结果稳定,从而验证了光源的可靠性及测试方法的科学性。     

问题征解

本栏目精选适合高中学生的有趣、实用、新颖、灵巧、深浅适度、富有启发性的题目进行征解,使其成为启迪思维、开发智力的小智囊．该栏目面向广大读者征集问题,问题的选题范围不做限制,但难度应适当控制,适宜高中学生解答．欢迎自编新问题,也可以在现有问题基础上进行改编,提供试题时请注明来源,并请附上解题思路分析和详细解答．     

数学问题解答

2005年10月号问题解答(解答由问题提供人给出)1576求函数y=cscx-cotxarctan94≤x≤arctan23的值域.解如图,构造一组邻边分别为3、4,4、6的矩形ABCF,CDEF,P为线段BC上的任意一点,则∠EBD=arctan94,∠ECD=arctan32,∠EPD=x,BE=97,CE=213,PE=4cscx,PD=4cotx,PB=9-4cotx,PC=4cotx-6,由PE+PB≥BE,即4cscx+9-4cotx≥97,有cscx-cotx≥974-9①又PE-PC≤CE,即4cscx-4cotx+6≤213,有cscx-cotx≤132-3②由①、②,得974-9≤cscx-cotx≤13-32,即所求值域为974-9,132-3.1577D是△ABC的边AB的中点,E是BC边上的点,且AC=EB-EC,在边C…     

一道征解题的推广

《中学数学有这样一道题:1034年第3;件门题与解答栏中设(1十x工:).二ao+a lx一{a:x名+…+a:。x“口,吐明a。=aZ一{一a,一:一a一i-a3十ae+…二al一!一a一+a,+,二…=3一1。现在我们将其推,’‘到一般清形:设(l一x一。x么又卜文).二‘。一卜a lx+a:x“+…+a:(、_,)工.(“),则a。+a‘·”二al+ak+1十a么k+1十,·‘二’·‘二ak_1十一,,a:七十a zk_l+a:、_:十…=k一‘.这.里n,幻寸自然数,且k》乳 证明:一戊们知达x“=l的k..根为eos(2敝/k)十葱5 in(2二兀厂k)(m=0,1,2,…,k一1入如呆记., 弓=‘o:(’二/k)一卜1 51”(见二/k), 则cos(几一,:二,k)一…     

数学问题解答

20 0 2年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 71　如图 ,凸四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ ,延长ＡＢ、ＤＣ得交点Ｅ ,延长ＢＣ、ＡＤ得交点Ｆ .Ｍ、Ｎ各是ＡＣ、ＢＤ的中点 .且ＡＣ >ＢＤ .求证 :ＭＮＥＦ =12 · ＡＣＢＤ-ＢＤＡＣ(安徽省怀宁江镇中学　黄全福　2 461 42 )证明　先注意下述两个引理 .引理 1　图形与相关条件与题目相同 ,设ＡＣ、ＢＤ相交于Ｐ .求证 :　ＯＰ⊥ＥＦ .证明　设⊙Ｏ半径为Ｒ .在射线ＦＰ上取一点Ｋ ,使得Ｂ、Ｋ、Ｐ、Ｃ四点共圆 .此时∠ＢＫＦ =∠ＢＫＰ =1 80°-∠ＢＣＰ=1 80°-∠ＢＣＡ=1 80° -∠ＢＤ…     

基于离轴高增益速调管的X波段高功率合成技术研究

为了克服强流高增益速调管放大器中的自激振荡和适应低阻抗脉冲功率源发展的需要,利用高阻抗X波段五腔高增益速调管放大器进行了离轴八注八管高增益速调管功率合成技术研究,在频率为9.47 GHz、模拟输出功率为284 MW、增益为51.6 d B和效率为35.5%条件下,该器件整管微波输出稳定.在三维模型中,在离轴54 mm条件下该器件的微波输出特性稳定.基于实验室现有4.5 T(长1.1 m,室温孔径为150 mm)超导磁体,进行了八注八管高增益速调管的整管模拟,每个器件实现284 MW的微波输出.最后,为实现GW级功率输出,利用HFSS软件设计了用于离轴八注八管高增益速调管功率合成的八合一功率合成器,将该合成器同八注八管高增益速调管结合,模拟得到功率为1.84 GW、增益为50.7 d B、效率为28.8%的微波输出.     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a，b，c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3，求证：     

关于两个不等式的注记

<正> 本文将证明两个不等式,利用它们可较快地推得[1]中的两个习题,且都可建立等号成立的条件. 定理1.设a,A,b,B是正数,a相似文献