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1.
Under suitable conditions on , the boundary value problem

has at least one positive solution. Moreover, we also apply this main result to establish several existence theorems of multiple positive solutions for some nonlinear (elliptic) differential equations.

  相似文献

2.
非线性非单调算子方程的解   总被引:12,自引:1,他引:11  
该文研究了一类非线性,非单调算子方程x=A(x,x)的解的存在性及唯一性,推广并改进了若干已知结果.  相似文献
3.
Newton法及其各种变形收敛性的统一判定法则   总被引:11,自引:1,他引:10  
1引言Banach空间中的算子方程是非常广泛的应用数学课题,而求方程数值解的主要方法是Newton法及其各种变形.自从Kantorovich关于Newton法收敛性的著名定理建立以来,有大量的文献在种种相仿的条件下研究各种变形收敛性的各种判定法则.在此,本文建立了统一的判定法则.首先,把Kantorovich算子类K(1)(x0,y)扩充为K(1)(x0,y,C),并给出类K(1)(x0,y,C)的扩类Kcent(1)(x0,y,C)和子类K(2)(x0,y,C).对于这些算子类,确定了一个仅依…  相似文献
4.
Adaptive wavelet methods for elliptic operator equations: Convergence rates   总被引:9,自引:0,他引:9  

This paper is concerned with the construction and analysis of wavelet-based adaptive algorithms for the numerical solution of elliptic equations. These algorithms approximate the solution of the equation by a linear combination of wavelets. Therefore, a benchmark for their performance is provided by the rate of best approximation to by an arbitrary linear combination of wavelets (so called -term approximation), which would be obtained by keeping the largest wavelet coefficients of the real solution (which of course is unknown). The main result of the paper is the construction of an adaptive scheme which produces an approximation to with error in the energy norm, whenever such a rate is possible by -term approximation. The range of 0$"> for which this holds is only limited by the approximation properties of the wavelets together with their ability to compress the elliptic operator. Moreover, it is shown that the number of arithmetic operations needed to compute the approximate solution stays proportional to . The adaptive algorithm applies to a wide class of elliptic problems and wavelet bases. The analysis in this paper puts forward new techniques for treating elliptic problems as well as the linear systems of equations that arise from the wavelet discretization.

  相似文献

5.
1-集压缩型随机算子方程的若干定理   总被引:9,自引:0,他引:9  
本文提出了几个新概念,研究了1集压缩型随机算子方程的随机解.同时还推广了若干重要定理.  相似文献
6.
非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用   总被引:8,自引:1,他引:7       下载免费PDF全文
在Banach空间中,利用锥理论和单调迭代方法研究了一类非线性算子方程的解和最小最大耦合解的存在与迭代逼近定理,并应用到Banach空间中非线性Volterra型积分方程和常微分方程的初值问题.  相似文献
7.
Some results on convergence of Newton‘s method in Banach spaces are established under the assumption that the derivative of the opderators satisfies the radius or center Lipschitz condition with a weak L average.  相似文献
8.
一类非线性算子方程解的存在唯一性及其应用   总被引:6,自引:0,他引:6       下载免费PDF全文
该文在更广泛的条件下,利用锥理论和Banach压缩映象原理证明了序Banach空间中一类非线性算子方程解的存在唯一性定理,并应用到Banach空间中二阶非线性混合型微分积分方程初值问题,改进并推广了已有的一些结果.  相似文献
9.
二元算子方程组的迭代求解方法   总被引:6,自引:0,他引:6       下载免费PDF全文
郑琰  刘立山 《数学学报》2006,49(5):1033-103
利用锥理论和单调迭代方法,本文在Banach空间中对三类二元算子方程组的求解进行了探讨,利用较简捷的条件得出方程组的唯一解和迭代逼近式及误差估计式并推广到了n元算子方程组的情形,得到相应结果.  相似文献
10.
一类随机算子方程随机解的存在性   总被引:6,自引:0,他引:6       下载免费PDF全文
研究了一类随机算子方程的随机解,推广了几个重要的定理. 同时,得到了若干新的结果.   相似文献
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