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1.
对牛顿迭代法的一个重要修改   总被引:26,自引:0,他引:26  
对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法作了重要的改进·利用动力系统的李雅普诺夫方法,构造了新的“牛顿类”方法·这些新的迭代方法保持了牛顿法的收敛速率和计算效能,摒弃了强加于f(x)的单调性要求f′(x)≠0·  相似文献
2.
一个非线性方程的渐近激波解   总被引:24,自引:3,他引:21       下载免费PDF全文
该文是利用简捷的方法得到了高精度的非线性问题渐近激波解。  相似文献
3.
Whether or not the general asymmetric variational inequality problem can be formulated as a differentiable optimization problem has been an open question. This paper gives an affirmative answer to this question. We provide a new optimization problem formulation of the variational inequality problem, and show that its objective function is continuously differentiable whenever the mapping involved in the latter problem is continuously differentiable. We also show that under appropriate assumptions on the latter mapping, any stationary point of the optimization problem is a global optimal solution, and hence solves the variational inequality problem. We discuss descent methods for solving the equivalent optimization problem and comment on systems of nonlinear equations and nonlinear complementarity problems.  相似文献
4.
A variant of Newton's method with accelerated third-order convergence   总被引:22,自引:0,他引:22  
In the given method, we suggest an improvement to the iteration of Newton's method. Derivation of Newton's method involves an indefinite integral of the derivative of the function, and the relevant area is approximated by a rectangle. In the proposed scheme, we approximate this indefinite integral by a trapezoid instead of a rectangle, thereby reducing the error in the approximation. It is shown that the order of convergence of the new method is three, and computed results support this theory. Even though we have shown that the order of convergence is three, in several cases, computational order of convergence is even higher. For most of the functions we tested, the order of convergence in Newton's method was less than two and for our method, it was always close to three.  相似文献
5.
解非线性方程的二阶敛速指数迭代法   总被引:21,自引:0,他引:21       下载免费PDF全文
吴新元 《计算数学》1998,20(4):367-370
1.gi言文[1,2]中利用ODE方法[']给出解非线性方程在卜6I内的根x"的两个非线性迭代法其中'w由文[2]中(5)式确定.令h-1方法(2)具有M阶敛速,方法(3)是线性收敛的.它们是李雅普诺夫渐近稳定性和文[4]中Lambert提出的解Stiff方程的非线性方法相结合的结果.Lllbll't在每个小区间【Ln,Ln+1]上用一个有理函数月O一句(I十利来逼近微分方程的解z二"I,*。);*。Ek;q,使得对I_,J。)一J_,"乙十;,J。)=。_+i,l'(Ln,10)一人,而tim0(7;00)一0".那么我们能否在每个小区间【Ln,Ln+1]上用一个指…  相似文献
6.
一类非线性方程组的奇摄动问题   总被引:20,自引:1,他引:19  
唐荣荣 《数学杂志》2004,24(3):299-302
本文在较弱的假设下.用校正边界层的方法得到了一类非线性奇摄动方程组的一致有效渐近展开式.并得到了其渐近性态.  相似文献
7.
齐次平衡方法的扩展及应用   总被引:19,自引:0,他引:19       下载免费PDF全文
该文对齐次平衡方法进行了扩展,并利用扩展所得的结果重新求出了一些非线性发展方程的精确解.  相似文献
8.
具有参数的不带有导数的平方收敛的迭代法   总被引:14,自引:0,他引:14       下载免费PDF全文
郑权 《计算数学》2003,25(1):107-112
1.引 言 考虑数值求解非线性方程 f(x)=0, (1)其中实值函数f(x)在实零点x*的某邻域U(x*)内连续可微且f'(x)≠0. 牛顿法是科学与工程计算中数值求解(1)的常用数值方法.虽然它一般至少是二阶收敛的,但它需要调用导数值,这使其应用受到限制.我们修改牛顿法,用割线代替切线可得不带  相似文献
9.
关于不用计算导数的大范围收敛迭代法的注记   总被引:13,自引:2,他引:11  
1 引  言在文 [1 ]中我们借助于动力系统方法导出了求连续函数 f(x)在区间 [a ,b]上单零点x 的一个大范围收敛的连续性方法 .此处 f(x)满足李氏条件 ,且 f(a) <0 ,f(b) >0 .这个连续性方法由动力系统dxdt =- f(x)x( 0 ) =x0 ∈ [a ,b]( 1 )确定 ,其解析解x(t ,x0 )具有性质limt→ +∞x(t,x0 ) =x ,  x0 ∈ [a ,b].  为了数值地求出x ,我们利用显式欧拉法xn+ 1=xn -hnf(xn)x0 =b ora ( 2 )来求 ( 1 )式的解 .其中hn>0 ,为步长 .它的选择满足文 [1 ]中的不等式a<xn+ 1<xn,…  相似文献
10.
一种新的Levenberg-Marquardt算法的收敛性   总被引:11,自引:0,他引:11       下载免费PDF全文
杨柳  陈艳萍 《计算数学》2005,27(1):55-62
Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的重要算法之一,在本文中,我们针对奇异非线性方程组给出了Levenberg-Marquardt方法的一种新的参数迭代方法,即取μk=||J(xk)^TF(xk)||.我们证明了在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,Levenberg-Marquardt方法仍具有局部二次收敛速度.数值实验表明算法是很有效的。  相似文献
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