数学解题的“以退求进”策略

“问题是数学的心脏” ,学生学习数学离不开问题 ,教师教数学也离不开问题 ,当师生接触问题时 ,认为它的全部元素、性质及关系都是他们知道的 ,就称其为稳定系统 ;否则称其为问题系统 .数学解题的过程就是将问题系统转化为稳定系统的过程 .解题的“手段———目的分析是一种不断减少当前状态与目标状态之间的差别而逐步前进的解题策略 .”[1 ]消除当前状态与目标状态之间的差异 ,就是将问题系统转化成了稳定系统 .实现转化、消除差异需要策略的引导 .“任何一个问题要得到解决 ,总要应用某个策略 ,策略是否适宜常决定问题解决的成败 ,所谓创…     

非线性算子的渐近歧点

利用拓扑度方法作为主要工具研究Banach空间中非线性算子的渐近歧点的存在性,但并没有假定非线性算子是渐近线性算子.最后,把一般结果应用于常微分方程的Sturm-Liouville问题.     

一种最佳平方逼近的C^n＋k次多项式插值方法

设节点数据{xj,yj}j=0^n来自函数y=f(x),Pn k(x)为满足插值条件Pn k(xj)=yj,(j=0,1, …,n）的n k次多项式插值,In(x)为分段线性插值多项式。本在范数‖Pn(x)-f(x)‖2或‖Pn(x)-In(x)‖）2意义下得出了一种最佳平方逼近的C^n k次多项式插值Pn k^*(x),并且证明了Pn k^*(x)的存在唯一性及其相关性质。实践表明该方法有效地抑制了Runge现象的产生。     

一种最佳平方逼近的C~(n k)次多项式插值方法

设节点数据 {xj,yj} nj=0 来自函数y =f(x) ,Pn k(x)为满足插值条件Pn k(xj) =yj,(j=0 ,1,… ,n)的n k次多项式插值 ,In(x)为分段线性插值多项式 .本文在范数‖Pn(x) -f(x)‖2 或‖Pn(x) -In(x)‖2 意义下得出了一种最佳平方逼近的Cn k 次多项式插值P n k(x) ,并且证明了P n k(x)的存在唯一性及其相关性质 .实践表明该方法有效地抑制了Runge现象的产生 .     

脉冲时滞差分方程的振动性

讨论脉冲时滞差分方程｛ｘπ＋１－ｘπ＋ｐπｘπ－１＝０,ｎ≥０,ｎ≠ｎｋ;ｘπｋ＋１－ｘπｋ＝ｂｋｘπｋ,ｋ＝１,２,３…给出了方程所有解振动的充分条件。     

含变时滞脉冲差分方程解的振动性

本文讨论含变时滞脉冲差分方程解的振动性,获得了方程所有解振动的充分条件.     

一类有限环

本文指出了文 [5 ]的一些错误 ,给出了文 [5 ]定理 1的一个反例 .并给出了一类交换环的等价条件 .     

具有连续分布的一阶非线性泛函微分方程的Hunt-York型定理

在本文,我们建立了一类具有连续分布的非线性泛函微分方程的Hunt-York型定理;还得到了这类方程存在非振动解的代数判据.     

线性动力系统关于部分变元振动的充要条件

给出线性动力系统x'=Tx,T∈Rn×n,x∈Rn关于部分变元振动的充要条件．     

脉冲中立型时滞差分方程解的振动性

本文研究了一类脉冲中立型时滞差分方程的振动性,获得了该方程所有解振动的充分条件．