综合题新编选登

题 1 1　已知复数 -4 ,4,ｚ0 分别对应复平面内的点Ａ ,Ｂ ,Ｃ ,ｚ0 不在实轴上 ,|ｚ0 |=8.1 )求△ＡＢＣ的外接圆圆心Ｍ的轨迹Ｃ ;2 )若Ｎ是圆 (ｘ -4 ) 2 ( ｙ -ｂ) 2 =4上的动点 ,求 |ＭＮ|ｍｉｎ=ｆ(ｂ)的最大值 ;3 )若二次方程 2ｘ2 ( 2ｍ 4 )ｘ ｍ2 4=0有实根 ,且抛物线 ( ｙ-ｎ) 2 =92 (ｘ ｍ)与轨迹Ｃ有两个不同的交点 ,求实数ｎ的取值范围 .解　 1 )设ｚ0 =ｘ0 ｙ0 ｉ (ｘ0 ,ｙ0 ∈Ｒ) ,则ＡＣ的中点坐标为 ( ｘ0 -42 ,ｙ02 ) ,∴ＡＣ边的中垂线方程为ｙ-ｙ02 =-ｘ0 4ｙ0(ｘ -ｘ0 -42 ) ( 1 )又ＡＢ边的中垂线方程为ｘ =0 …     

对数学通报《数学问题解答》专栏的一点建议

数学通报《数学问题解答》专栏经常提出一些颇有兴趣的数学问题，刊载一些独到的解题技巧不仅对中学师生帮助很大，对我们也有很大的参考价值．几十年来数学通报保留了这一特色栏目，越来越起到了对全国的初等数学教学促进和指导的作用．最近看到2006年第6期上《一个“数学问题”的简解》一文，为了把《数学问题解答》这个栏目办得更具特色，想提一个建议：     

板几何中一类具周期边界条件的奇异迁移算子的谱

在Lp(1相似文献   

数学教学中如何体现师生的双主体性

1　问题的提出长期以来 ,对数学教学中教师与学生的地位和作用存在模糊的认识 .一种是把教师视为教学过程的主体 ,学生则是客体 .认为教师是教学过程中的领导、统帅 ,具有绝对权威 ,教什么、学什么、怎样学完全由教师确定 ,学生是被动接受知识的“容器” ,学生失去了向教师咨询 ,与教师交流合作的机会 .尽管教育界也一直在讲学生不仅是教育的对象 ,也是教育的主体 ,但在教学过程中的一系列主要做法未得到真正体现 ;另一种是把学生视为教学过程主体 ,教师则是客体 .持这种观点的人 ,认为教学中无须教师构造、组织、交往活动 ,无须教师引导、…     

点关于圆的极线的讨论

文 [1 ]中指出了点P(a,b)关于圆x2 +y2 =r2 (r >0 )的极线 ,当点P在圆内时极线的情形 .最后谈到不必作出相关切线也能较快地作出P点的极线ax +by=r2 :首先解方程组 :ax+by=r2bx-ay =0 ,求得Q点坐标ar2a2 +b2 ,br2a2 +b2 ,然后在OP延长线上依坐标找到Q点 ,最后过Q点作直线OP的垂线即得 .这个办法是代数的方法 ,因为要解代数方程才能得到Q点坐标 ,另一个不易确定的是如何依据坐标在OP上较准确地找到Q点 .这个问题较好的几何处理办法是 :作过P点的直径EF交圆于E、F两点 ,再过P点作直径EF的垂线交圆于MN ,过M点作圆O的切线MQ交直径E…     

基因算法在参数反演问题中的应用研究

提出了一种利用改进的基因算法求大气压强精确公式的参数反演方法。运用基因算法反演求出由多态方程推导大气压强公式中的大气比热比γ ,从而得到大气压强精确计算公式 ,并与文献给出的大气压强公式进行比较。结果表明 ,用基因算法所确定的大气压强公式所得计算值与实测值更加吻合 ,说明基因算法在反演问题中具有很高的应用价值。同时经数据分析得出改进基因算法比传统基因算法精度高、速度快。     

板模型中具广义边界条件的迁移算子的谱分析

在LP(1 P<∞)空间研究了板模型中一类带广义边界条件具各向异性、连续能量、均匀介质迁移算子的谱,证明了该迁移算子生成C0半群的D yson—Ph illips展开式的二阶余项在LP(1相似文献   

新編平面解析几何中几个天文問題簡介

高級中学課本平面解析几何(人民教育出版社出版,1963年第一版)中适当地介紹了解析几何在各方面的应用。本文仅就涉及到天文方面的某些問題,稍作說明,供正在鉆研这一課本的同志們参考。 1.地球是一个椭球体。課本在总复习題的第17題中提出地球的子午綫是一个椭圆,压縮率α=1/300。这个問題是这样的:我們設想把占地球表面3/4的海平面延伸和穿过大陆,就得到所謂“大地水准面”。这个大地水准面“第一次近似”于一个圓球面,在这个圓球面上通过南北两极的大圓称为子午綫。当月蝕現象发生时,就能看到地球在月亮上的影子始終为圓弧形,这就証明了只有地球近似于圓球形物体,其影子才能为圓弧形。基于这一了解,紀元前三世紀时,大地测量学者埃拉托斯芬在埃及亚历山大城,通过对子午綫弧的測量来算出地球子午綫周长約为40,000公里,地球半径約为12,700公里。由于测量仪器的精确度的限制,他所     

对A.C.巴尔霍民柯著:“黎曼式非欧几何”的一点注釋

“黎曼式非欧几何”发表于数学通报1963年第1期。本文所提的注释就是要严格証明:若采用黎曼几何的关联公理:平面內二直綫恆相交,則不能同时采用欧几里得的关联公理、順序公理、合同公理;也不能同时采用欧氏几何的关联公理、順序公理、連續公理。定理1.利用欧氏几何的关联公理、順序公理、合同公理,可以証明平面上存在着两条不相交的直綫。 証.平面上至少有一条直綫a及a上至少有A,B两点,如果过A,B两点关于a的垂直綫c,d交于一点C的話,那末△ABC的一个外角等于它不相邻的內角,这与合同公理的推論——外角定理矛盾。所以平面上有不相交的两条直綫c,d。     

论Szeg的定理(英文)

设f(z)=Z+a_2z~2+…∈S.Szeg证明:S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ_O=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则s_n(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S时为吴卓人所得。