一类一维的辐射流体力学方程组激波的存在性

该文主要讨论一维空间中一类辐射流体力学方程组的激波. 由Rankine-Hugoniot条件及熵条件得此问题可表述为关于辐射流体力学方程组带自由边界的初边值问题. 首先通过变量代换, 将其自由边界转换为固定边界, 然后研究关于此非线性方程组的一个初边值问题解的存在唯一性. 为此先构造了此问题的一个近似解, 然后分别通过Picard迭代与Newton迭代对此非线性问题构造近似解序列. 通过一系列估计与紧性理论得到此近似解序列的收敛性, 其极限即为原辐射热力学方程组的一个激波.     

一类奇摄动微分——差分反应扩散方程

奇摄动问题有很强的自然科学的背景,它在生态环境、大气物理、海洋科学、催化反应、激波和量子物理中都有很广泛的应用.本文研究了一类带有小延迟的微分--差分反应扩散方程初值问题.在适当的条件下,利用奇摄动伸长变量法,构造了问题的形式渐近解.再用微分不等式理论证明了解的一致有效性.     

双参数半线性高阶椭圆型方程的奇摄动解

讨论了一类具有双参数的半线性高阶椭圆型方程边值问题.利用微分不等式理论,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.     

一个一题多解的例题

课堂教学如何调动学生的积极思维,提高教学效率,是改革教学方法的重要课题.在数学教学中,用同一个问题,让学生从不同角度进行讨论和求解是一个有效的方法.我们在积分应用的教学中,选择一个截圆柱体体积问题进行讨论,收到较好效果.定积分应用的核心是找出微元.一旦找出微元,计算积分值就化为规范的过程.因此,训练学生找微元成为教学中的关键.而体积的不同剖分具有很强的直观性,易于启发学生的思维.我们选择的例题是经典的,许多教科书中都收为例题(如[1]—[3])或习题(如[4]).问题　一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与圆交成角α(图1),…     

排它过程在加权图上的存在性

本文考虑图上的排它过程,每条边对应于粒子的运动.利用算子半群的方法,给出了与排它过程生成元对应的马尔科夫过程存在的充分条件.     

可列齐次马氏链熵率的指数收敛速度

运用Markov不等式和期望、强遍历、δ系数的性质,利用Chang提出的研究指数收敛速度的方法,在给出5个引理的基础上,研究了初始状态给定的一类可列齐次马氏链熵率的收敛速度,推广了Chang的结果.     

Beltrami方程组很弱解的唯一性

本文利用Ｈｏｄｇｅ分解，给出了Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组很弱解的唯一性结果。     

随机环境中持久性随机游动的大偏差原理

本文研究随机环境中持久性随机游动逃逸速度的极限定理,利用首中时分解和测度变化方法,得到了平稳随机环境下持久性随机游动的大偏差原理,拓宽了传统模型在随机环境中随机运动的极限理论.     

对偶Gabriel定理及其应用

定义了余半单余代数上双余模的箭图, 并由此定义任意余代数C的Gabriel箭图, 证明了它和C的Ext箭图是一致的. 对于具有可分余根C₀的余代数, 得到对偶Gabriel定理,这推广了点化余代数的相应结果. 对于任意余代数, 给出C₁=C₀Ù_CC₀的新刻画, 这推广了点化余代数的Taft-Wilson定理. 作为应用, 对局部有限余代数和拟余Frobenius代数给出了其Gabriel箭图的组合刻画.