一个特殊的二项系数

利用发生函数和矩阵方法,研究了一个特殊的二项式系数[n λ n-k]和它所构成的矩阵.得到以[n λ n-k]为矩阵元素的Pascal型矩阵的指数分解和乘积分解公式.同时,考察了与二项式型多项式相伴的函数矩阵Pn,λ[x]及其性质.     

基于一个抽球模型的组合恒等式及组合解释

本文研究了抽球概率模型的问题.利用概率方法,获得了关于第一类Stirling数和广义可重复二项式系数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数和二项式系数的无限求和结果.     

几个关于第二类Stirling数的无限求和恒等式

本文研究了从一个装有不同色的球的盒子中抽球的概率问题.考察所抽出的不同颜色数,利用概率方法,获得了关于第二类Stirling数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数的无限求和结果.     

L(m,3)的对称链分解

对称链是一种特殊的偏序,用它已经得到了许多非常漂亮的结果.如果一个偏序集可以分解成不相交的对称链之并,则称此偏序集具有对称链分解.但目前已证明具有这种分解的偏序集并不多.L(m,n)＝{(x₁,x₂,…,x_n)|x_i均为整数且0≤x₁≤x₂≤…≤x_m≤n},序关系≤定义为:X=(x₁,x₂,…,x_m<     

具有二项式型多项式下三角矩阵的性质

n 1阶下三角方阵Ln[x]定义为:(Ln[x])ij=(?)i-j(x)l(i,j)(如果i≥j),否则为0,且满足条件l(i,k)l(k,j)=l(i,j)(k-j i-j)和 ,即二项式型多项式函数矩阵.n 1阶方阵Ln定义为:当i≥j时,(Ln)ij=l(i,j),否则为0.本文研究了比Pascal函数矩阵及Lah矩阵更广泛的一类矩阵Ln[x]与Ln,得到了更一般的结果和一些组合恒等式.