Finite Integral Transform Solutions for Free Vibrations of Rectangular Thin Plates With Mixed Boundary Constraints北大核心CSCD

Analytical solutions, with unique research value, can serve as benchmarks for empirical formulas and numerical methods, a tool for rapid parameter analysis and optimization, and a theoretical basis for experimental designs. Conventional analytical methods, e.g., the Lévy solution method, are only applicable to mechanical problems of plates and shells with opposite simply-supported edges, which, however, may fail to obtain analytical solutions for the issues with complex boundary constraints. In recent years, the finite integral transform method for plate and shell problems was developed to deal with non-Lévy-type plates and shells, but it is still infeasible to solve the mixed boundary constrains-induced complex boundary value problems of higher-order partial differential equations. Herein, for the first time, the finite integral transform method was combined with the sub-domain decomposition technique to solve the free vibrations of rectangular thin plates with mixed boundary constraints. The rectangular plate was first divided into 2 sub-domains according to the mixed boundary constraints, and the 2 sub-domains were solved analytically with the finite integral transform method. Finally, the continuity conditions were introduced to obtain the analytical solution of the original problem. Based on the side spot-welded cantilever plates commonly used in engineering, the free vibration problem of a rectangular thin plate with 1 edge subjected to clamped-simply supported constraints and the other 3 edges free, was analyzed. The obtained natural frequencies and mode shapes are in good agreement with those from the finite element method as well as the solutions in literature, thus verifying the accuracy of the proposed method. The solution procedure of the finite integral transform method can be implemented based on the governing equations without any assumption of the solution form. Therefore, this strict analytical method is widely applicable to complex boundary value problems of higher-order partial differential equations for such mechanical problems of plates and shells. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

第二类四阶变分不等式解的存在唯一性

本文考虑弹性力学平板理论中的单侧稳定问题,讨论了重调和方程边值问题及第二类四阶变分不等式,并证明它们的等价性,从而可以把高阶偏微分方程转化为相应的变分不等式加以解决,同时也为求解重调和方程提供了更多的方法和理论依据。并且最后给出了该类变分不等式解的存在唯一性的证明。     

接触问题中的快速凝缩消元法

用分离解法求解弹性接触问题时，在增量加载和迭代过程中，由于接触区某些节点的状态发生改变而导致方程组的系数矩阵某些行和列元素随之变化。根据此特点，本推导了一种新的自适应迭代算法-快速凝缩消元法，并给出具体的迭代步骤，避免了系数矩阵变化时必须重新形成矩阵的重复计算。     

我国高端工程机械产业基地评选研究

分析了高端工程机械产业基地应具有的特点;给出了高端工程机械产业基地评选的基本原则;建立了合理的候选高端工程机械产业基地评价指标体系及评价方法,并将该方法应用于我国高端工程机械产业基地的评价与选择.研究结果表明:在国内高端工程机械行业已形成10个主要产业集群的情况下,若在全国范围内设立三个高端工程机械战略性新兴产业基地,则这些基地应分别在徐州、柳州和长沙组建.     

企业选择SaaS 供应商的决策及实例研究

选择合适的SaaS供应商是很多企业信息化顺利进行的保障．本文建立了合理的SaaS供应商选择评价指标体系及SaaS供应商选择的多层次评估模型,阐述了基于层次分析法综合评估SaaS供应商的过程,并将该方法应用于某一企业,选择出了恰当的SaaS供应商．     

Legendre小波求解超奇异积分

超奇异积分的数值算法一直是近些年来研究的重要课题. 基于超奇异积分的 Hadamard 有限部分积分定义, 本文给出了利用 Legendre 小波计算超奇异积分的方法. 当奇异点位于区间内时, 由于 Legendre 小波具有很好的正交性、显式表达式以及小波函数的可计算性, 将区间内的奇异点变换到区间端点处, 再利用区间端点处 Hadamard 有限部分积分的定义,进而可以计算 p+1(p∈N⁺) 阶超奇异积分. 文中最后给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

利用边界元法求解一类重调和方程

边界元法(BEM)和多重互易法(MRM)相结合求解一类重调和方程.通过重调和基本解序列给出的MRM-方法和BEM, 推导出该类问题的MRM-边界变分方程, 用边界元法求解该变分方程, 从而得到重调和方程的近似解, 并给出了解的存在唯一性证明.通过数值算例说明了MRM-方法具有收敛速度快、计算精度高, 易编程等优点, 为使用边界元法数值求解重调和方程提供了方法和理论依据.适合于工程中的实际运算.     

动手实验 黑箱问题 习题编选

1　动手实验———物理创造思维发展的摇篮李政道博士在对中国科技大学少年班的一次讲演中说 ,美国的孩子从小就有动手做各种用具、家具的习惯 ,动手已成为不可缺少的内容 . 1 8世纪前 ,许多发明创造都是中国人搞的 ,因此不会动手决不是中国人的传统 .现在的学生不重视动手 ,这     

Signorini边值问题与摩擦接触问题变分不等式的等价性

接触问题是固体力学领域的一个重要问题．也是工程实际中经常遇到的问题之一，而解决接触问题有多种方法．本文给出一个带摩擦的Signorini边值问题及其等价的变分不等式，并证明它们的等价性，从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决。     

汽车制造业上市公司资本结构与财务绩效关系研究

探讨了我国汽车制造业上市公司资本结构对财务绩效的影响.对汽车制造业上市公司资本结构与财务绩效相关数据进行了描述性统计分析,对资本结构和财务绩效综合因子之间的关系进行了因子分析和回归分析.结果表明:汽车制造业上市公司资产负债率与财务绩效不显著负相关,流动负债率与财务绩效显著负相关,股权集中度与财务绩效不显著正相关.并针对性地提出了对策:合理降低资产负债率和流动负债率、适度提高股权集中度、发展多元融资.