二维流形上连续流的一个全局性质

<正> 对于在平面上由二阶微分方程组定义的动力系统,设C~+是包含在有界闭区域中的一条正半轨道.如果它的ω极限集Ω(C~+)不含奇点,那末或者C~+自身是一条周期轨道,或者Ω(C~+)是一条周期轨道.这就是著名的Poincare-Bendixson定理.在环面T~2上,由熟知的无理线性流的例子表明,每一条正半轨道的ω极限集都是整个T~2(在T~2上处处稠密).如M.M.Peixoto在[7]中指出,从T~2上的无理流出发可以在其它闭曲面M~2(除     

证明极限环存在与唯一性的φилиппов方法

<正> 在关于 Van der Pol 型方程(?)(满足通常的条件 xg(x)>0当x≠0)的极限环存在问题的研究中,А.Φ.Φилиппов得到了比较好的结果.他所用的方法也是独特的.本文利用这个方法到极限环的唯一性以及更广泛一类方程极限环的存在性问题中去,得到了一些新的结果.     

环面上动力系统的某些性质

本文讨论了曲面动力系统中三个方面的主题,即,环面上具有积分不变量的动力系统轨线的拓扑分类,这类系统的各态历经性质,以及环面上动力系统的唯一各态历经性.文章简要地叙述了在这些主题上最近得到的新结果.     

极限环的存在性定理

考虑非钱性方程、声产、,产,人,‘了‘、了叮、、分+f(劣)分+g(劣)~o,或等价的方程祖~夕一F(:),~一g(万),此地F(二,一{;f(。)、. H.H.KPacoBcK诚在[月中研究二阶方程祖零解的全局稳定性时,在某些条件之下,征明了存在趋向无穷远的正半轨修.我们将利用这一事实,在某些甚至很商单的附加条件(参看本文定理1)之下,来征明(z)的极限环的存在性.并且将举出筒单的例子以魏明得到的存在性准RlJ在怎样的程度内扩充了可判定方程的范围. 例如,(l)中的函数f(幻及g(幻的关系只要满足下面不等式之一,郎存在x。>0,使 f(二)(一g(二),当x>x。,(3)或 f(x)《g…     

具有扫描的混合环路的数学分析

本文研究这样的锁相环路,其环路的滤波器为理想滤波器,特性为(s α)/s,而扫描速度为R,鉴相器特性为sinφ k sin 2φ。因而相应的环路方程为:     

关于二次微分方程的极限环

<正> 本文用无切直线的方法考虑了方程(II)_(m=0)。     

二维流形上周期解的存在性

<正> 周期解的研究在动力系统的拓扑分类中的重要性是众所周知的.对于亏格数大于零的二维流形上微分方程周期解的研究,是从 H.Poincaré 开始的,他考虑了环面上无奇点的向量场,引进旋转数,这时,周期解的存在性由旋转数决定.1924年,H.Kneser 证明了在克莱茵瓶上的无奇点的连续向量场必存在周期轨道.后来,T.Saito 对于环面上具有不变测度的 C~1系统,以及对同一类型的 C~2系统,先后给出了周     

一类环面微分方程的定性分析

本文研究含两个参数的环面微分方程确定了这类方程的相图的主要拓扑类型和参数的分歧曲线，并给出在交叉耦合锁相环路中的一个应用．     

曲面上动力系统的某些进展

在1980年3月第三次全国微分方程会议上我们曾作过关于这个主题的综合报告,发表在[1]中。现在我们打算只讲其中几个问题的进展情况,因此,有些重要的结果(如Schwartz定理等等)没有提到。有兴趣的读者可参阅[1]。 Ⅰ.闭曲面上常微系统的结构稳定性 命M~2为C~∝型的二维闭曲面。更χ~r(M~2)为定义在M~2上所有至少是C~r(r≥1)类的常微系     

Conley的不变集理论的某些应用

介绍了Conley不变集理论在微分方程定性理论研究中的一些应用成果,问题包括含参数微分方程的连结轨线的存在性和有界解的分支等。