用“平方法”巧解三角题

平方法是数学解题中一种重要的转化手段,某些三角题，通过平方升次，可以巧妙地利用恒等式sin2θ＋cos2θ=1，优化解题过程，现举几例加以说明.     

MARKOV SKELETON PROCESS IN PERT NETWORKS

In this article, we investigate Programming Evaluation and Review Technique networks with independently and generally distributed activity durations. For any path in this network, we select all the activities related to this path such that the completion time of the sub-network （only consisting of all the related activities） is equal to the completion time of this path. We use the elapsed time as the supplementary variables and model this sub-network as a Markov skeleton process, the state space is related to the subnetwork structure. Then use the backward equation to compute the distribution of the sub-network＇s completion time, which is an important rule in project management and scheduling.     

1624号问题的研究

1 问题的提出 《数学通报》2006年7月1624号问题:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2 +…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…+an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1).(1) 在2008年,罗邦华老师[1]利用一个不等式引理给出(1)证明,并将其结果进行了推广:若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,|P|≥2,则n∑i=1 1/api(s-ai)≥np+2/sp+1(n-1).(2) 在2010年,翁利帅老师[2]分别利用构造不等式和函数凹凸性给出(1)的两种证明,并将(2)的条件| P |≥2再次推广到P∈(-∞,-1]U[0,+∞),(2)仍成立,但其推广证明较为复杂且在文中结语写:在推广过程中留下一点遗憾,未能对P∈(-1,0)的情况作出进一步的探究,望能与各位同行共同完善之.     

卫浴陶瓷用钾长石中钾含量测定方法的选择

钾长石在我国的资源分布较广，是陶瓷、搪瓷、玻璃、钾肥生产过程中广泛使用的原料。在陶瓷制作中钾长石作为主要的熔剂原料，在高温下熔融后可以溶解部分石英和高岭土的分解产物。由于其等级和市场定价都受钾含量的影响，因此钾含量的准确测定具有重要意义。     

直线型动态几何

中考要求 把全等、相似的计算和证明通过运动变化,使之转化为探究和开放性问题,主要考查学生的猜想、探究和逻辑推理能力,培养学生的分析问题和解决问题的能力.直线型动态几何是近几年各地中考命题的热点和亮点.     

随机利率下跳-扩散过程的产量保险定价模型

本文研究了农产品价格为一般的跳-扩散模型,随机跳部分为复合Poisson过程,并假设远期利率服从HJM模型,利用测度变换技巧,给出了合同的在此模型下的解析解.     

一道课本例题的有效变式

在中考数学复习中,要避免让学生去做大量繁而难的练习,重在解题方法指导和学生数学思维能力的提高.变式教学能起到这样的功效,是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的教与学的手段.从历年的中考试题来看,绝大多数的题目源于教材,高于教材.     

简解一道美国数学月刊征解题

问题设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,贵刊文[1]给出一个三角代换的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]给出一个