一道课本习题与竞赛题的联系

(a1+a2+…+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+…+an-1an)(*)是课本中一道证明题,它显然是初中所学乘法公式的一种推广,而有些竞赛题却与此等式联系密切,请看下面两例.例1已知数列ak=2k(1≤k≤n).则所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和为多少?(1997年上海市中学生数学竞赛题)     

求解大型线性方程组的一类非定常内外迭代法

1 引 言 求解大型线性方程组 Ax=b, A∈R~(?),det(A)≠0. x,b∈R~n (1.1)的内外迭代法,首先由Nichols于1973年提出。由于这类算法在求解大型问题。特别对由边值问题离散化得到的大型稀疏方程组求解,显示了优越性,而受到众多的关注。1991年,Lanzkron.Rose.Szvld等人进一步降其发展成为成套迭代法,为预条件组的近似及同步和     

综合题新编选登

题155设f(n,p)=C2pn(n,p∈N,p≤2n).数列{a(n,p)}满足a(1,p) a(2,p) … a(n,p)=f(n,p).1)求证:{a(n,2)}是等差数列;2)求证:f(n,1) f(n,2) … f(n,n)=22n-1 21C2nn-1;3)设函数H(x)=f(n,1)x f(n,2)x2 … f(n,2n)·x2n,试比较H(x)-H(a)与2n(1 a)2n-1(x-a)的大小.解1)由a(1,2) a(2,     

物理学中的常量

 物理学中有很多重要的常量,如万有引力常量G、基本电荷量e、普朗克常量h、光速c等,它们都是具有特征性的普适常量,当方程中出现某一常量时,该方程一定与某一特定的物理学内容相联系。例如出现G时表示方程与万有引力有关;出现e时表示与电学有关;出现c时表示与相对论有关;出现h时表示与量子论有关。这些常量的出现以及测定它们数值的过程,往往是漫长而曲折的,与此相应的是物理学理论的发展和完善。本文试图从历史的角度考察这一过程,重温物理学先驱们的伟大思想历程,并从中受到启发。万有引力常量G万有引力定律是牛顿对人类最伟大的贡献之一。     

Two Results on Metric Addition in Spherical Space

We establish the concept of metric addition in spherical space and obtain two related results.     

Ge-Ga-Cd硫化物玻璃的超快三阶非线性光学性质与结构关系研究

本文采用飞秒时间分辨光学克尔门技术测量了GeS2-Ga2S3-CdS硫化物玻璃体系的超快三阶非线性光学响应，所用激光波长分别为820nm和640nm。?实验结果证明了GeS2-Ga2S3-CdS组分玻璃具有很大的飞秒超快三阶非线性光学响应，另外，其Kerr信号随摩尔组分的不同呈显著变化。通过拉曼光谱结构分析，探讨了此系列硫化物玻璃的三阶非线性光学性质与结构的关系，结果表明构成玻璃网络的四面体结构单元[GeS4]([GaS4])对其超快三阶光学非线性起重要作用。实验还表明了此硫化物玻璃体系的超快三阶非线性不符合半经验的Miller定律。     

新题征展(63)

A　题组新编1 .( 1 )动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 1 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 2 )动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 3)动点 M( x,y)满足( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =2 | xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 ;( 4 )动点 M( x,y)满足2 ( x - sinα) 2 + ( y - cosα) 2 =| xsinα+ ycosα- 2 | ,判断动点 M的轨迹类型 .2 .( 1 )过点 P( 1 ,2 )的直线与 x、y轴的正半轴分别交于点 A、B,试求 S△ AOB 的最小…     

DSP芯片的技术特性及开发系统解析

总结了数字信号处理器(DSPs)的结构及技术特性：哈佛结构、硬件乘法器、并行处理单元、超长指令字等；并详细介绍、比较分析了基于TI公司DSP芯片系列的JTAG仿真开发系统和DSK、总线式、嵌入式等其他DSP开发系统；同时给出了一个开发系统应用示例．     

综合题新编选登

题1 0 6 　有A ,B二人,按下列规则掷骰子,第一次,如果出1点,下一次还由同一人继续掷;如果出现其他点数,下一次由另一人掷.第一次是A掷,设第n次是A掷的概率为pn.1)用pn 表示pn + 1;2 )求limn→∞pn.解　1)设第n次是A ,B投掷的概率记做pn,qn,第n - 1次是A ,B投掷的概率是pn -1,qn -1,不是A ,B投掷的概率分别为1-pn -1,1-qn -1.则pn=pn -1·16 +qn -1·56 .又pn+qn=1,将上两式相结合可知pn=- 23pn -1+ 56 ,从而pn + 1=- 23pn+ 56 .2 )由pn + 1=- 23pn+ 56得pn + 1- 12 =- 23(pn- 12 )从而pn- 12 =(- 23) n -1(p1- 12 ) ,又p1=1,limn→∞(pn…     

如何分析一个复杂运动的分运动——谈运动的合成和分解

运动的合成和分解是研究复杂运动的一种基本方法，即将一较为复杂的运动视为物体同时参与两个(或多个)简单运动的结果，这几个同时进行的简单运动称为分运动，物体的复杂运动称为合运动．