一道高考题的推广

2010年全国高考全国I卷文科第（8）题：E,F是等轴双曲线x^2-y^2=1的左右焦点,P是双曲线上的一点,∠EPF=60°,则｜PE｜·｜PF｜=（ ）     

逐步优化灰导数的非等间距GM(1,1)模型

利用前向差商和后向差商的加权平均值代替灰导数,对非等间距灰色预测模型进行了改进,给出了加权系数的估计公式,并采用逐步递推的方法优化参数,建立新的非等间距GM(1,1)模型.最后通过实例证明了新模型具有较高的精度.     

巧用定义求椭圆中最值问题

圆锥曲线的定义既是推导圆锥曲线标准方程的依据,又是用来解决一些问题的重要方法,一般情况下,当问题涉及焦点或准线,且用其它方法不易求解时,可考虑运用定义求解,下面通过一道习题的解答与变形来简单说明如何巧用定义求椭圆中的最值问题．     

新型宽温区高热稳定性微波功率SiGe 异质结双极晶体管

宽温区大电流下的热不稳定性严重制约着功率SiGe 异质结双极晶体管 (HBT) 在射频和微波电路中的应用.为改善器件的热不稳定性, 本文利用SILVACO TCAD建立的多指功率SiGe HBT模型, 分析了器件纵向结构中基区Ge组分分布对微波功率SiGe HBT电学特性和热学特性的影响. 研究表明, 对于基区Ge组分为阶梯分布的HBT, 由于Ge组分缓变引入了少子加速电场, 使它与均匀基区Ge组分HBT相比, 具有更高的特征频率f_T, 且电流增益β和f_T随温度变化变弱, 这有利于防止器件在宽温区工作时电学特性的漂移.同时, 器件整体温度有所降低, 但器件各指温度分布均匀性较差.考虑多指HBT各发射极指散热能力存在差异, 在器件纵向结构设计为基区Ge组分阶梯分布的同时, 对其横向版图进行发射极指间距渐变结构设计, 用于改善器件各指温度分布的均匀性, 进而提高HBT的热稳定性.结果表明, 与基区Ge组分为均匀分布的等发射极指间距结构HBT相比, 新器件各指温度分布均匀性明显改善, f_T保持了较高的值, 且β和f_T 随温度变化不敏感, 热不稳定性得到显著改善, 显示了新器件在宽温区大电流下工作的优越性. 关键词： SiGe 异质结双极晶体管 Ge组分分布 发射极指间距渐变技术 热稳定性     

相似椭圆系的一组性质

在几何图形中,相似图形是几何中较为神奇的一族,给人以视觉上的美感.众所周知,椭圆的形状是由该椭圆的离心率决定的.笔者给出相似椭圆系的定义并研究它的一组性质.定义:对于中心相同,离心率也相同的"个椭圆,其方程分别为:C₁:x²/a²+y²/λ²a²=1（0〈λ〈1,a〉0）,C₂:x²/λ²a²     

基于偏离度的非等间距灰色预测模型在电力负荷预测中的应用

电力负荷预测过程中,对于原始数据摆动较大,并且数据的整体变化是增大的趋势的序列,以往常采用包络模型来处理它.但是,由于很多不确定的因素的存在,使得上包络及下包络曲线及边缘点的值难以确定,从而削弱了预测值的可信程度.提出了基于偏离度的非等间距灰色预测模型,很好地解决了该类序列的预测问题.并结合实例说明了此模型的可行性和有效性.     

Proposal of switchable multiwavelength laser with continuously tunable spacing in MgO： APPLN waveguide

A switchable multiwavelength laser with a continuously tunable spacing is proposed and illustrated based on cascaded interactions of the second harmonic and difference-frequency generations in an aperiodically poled MgO-doped lithium niobate (MgO:APPLN) waveguide. The wavelengths and wavelength spacings of the four outputs are continuously varied and controlled by changing the two input pump wavelengths and spacings within a 3-nm flattop bandwidth of MgO:APPLN. In addition, the switchable states of the four outputs can be selected by inputting proper powers of the two pumps. The number of output wavelengths can also be increased by choosing the proper APPLN structure, the total length of MgO:APPLN, and higher powers of input pump lights.     

A molecular dynamics study of the swelling patterns of Na/Cs-montmorillonites and the hydration of interlayer cations

We report on a molecular dynamics study of the swelling patterns of an Na-rich/Cs-poor montomorillonite and a Csmontomorillonite.The recently developed CLAYFF force field is used to predict the basal spacing as a function of the water content in the interlayer.The simulations reproduce the swelling patterns of the Na and Cs-montomorillonite,suggesting a mechanism of its hydration different from that of the montomorillonite.In addition,we find that the differences in size and hydration energy of Na and Cs ions have strong implications for the structure and the internal energy of interlayer water.In particular,our results indicate that the hydrate difference in the presence of coexistent Na and Cs has a larger influence on the behavior of a clay-water system.For Na-rich/Cs-poor montomorillonite,the hydration energy values of Na ions and water molecules each have a dramatic increase compared with those in Na-montomorillonite on the interlayer spacing,and the hydration energy values of Cs ions and water molecules decrease somewhat compared with those in Cs-montomorillonite.     

求离心率取值范围题的解题策略

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,求椭圆或双曲线的离心率的取值范围题一直是各种考试的常见题型,既是热点也是难点,主要难在如何挖掘题设条件建立不等关系上.本文通过对部分高考题和模拟题的分析、研究和求解,介绍求离心率     

一道数学竞赛题的推广与引申

题目(2010年河北省预赛题)已知椭圆C过点M(2,1),两个焦点分别为(-6~1/2,0),(6~1/2,0).O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的点A,B.(1)略;(2)证明:直线MA,MB与x轴围成一个等腰三角形.本题属于一道很常规的竞赛试题,主要考查椭圆的标准方程、直线的方程及直线与椭圆的位置关系.下面将此题推广到一般形式.