关于任意随机变量序列的一类强极限定理

本文的目的是建立一类任意随机变量序列的强极限定理，作为推论，得到了一类鞅差序列收敛定理，马氏过程的强极限定理和若干经典的独立随机变量序列的强大数定律，已有的若干轶差序列收敛定理和可列非齐次马氏链的一个强极限定理是本文结果的特例，本文的主要结果对随机变量序列除矩条件外没有任何要求．     

关于Shannon—Mcmillan定理的若干研究（Ⅱ）

该文通过概率空间上的任意分布列与独立分布列比较，研究任意随机变量序列相对熵密度用不等式给出的强极限定理，即小偏差定理，并由此得出若干Shannon－Mcmillan定理，将作者已有的关于离散信源的结果加以推广.     

关于非齐次马氏信源的渐进均匀分割性

本文的目的是要研究非齐次马氏信源的渐进均分割性，首先应用鞅差收敛定理给出关于非齐次马氏信源二元函数一类平均的极限定理．作为推论，得到了对任意非齐次马氏信源均成立的几个极限定理和熵密度极限定理．最后给出一类非齐次马氏信源满足渐进均分割性的充分条件．     

任意信源与马氏信源比较及小偏差定理

设{X_n,n≥0}是在S={1,2,…N}中取值的可测函数列,P、Q是测度空间上的两个概率测度,其中Q关于{X_n,n≥0}是马氏测度.本文引进了P关于Q的样本散度率距离的概念,并利用这个概念得到了任意信源二元函数一类平均值的小偏差定理,作为推论得到了任意信源熵密度的小偏差定理.最后我们将Shannon-McMillan定理推广到非齐次马氏信源情形.     

关于样本熵的一类强偏差定理

设{Xn,n≥1}是在可数集S中取值的一列随机变量,其联合分布为gn(x1,……,xn),pk(xk)是Xk的边缘分布。本文利用关于乘积分布∏^nk=1pk(xk)的相对熵和样本相对熵率的概念建立了关于参考样本熵的一类强偏差定理。     

任意N值随机变量序列关于m阶非齐次马氏链的一类小偏差定理

设{Xn,n≥0}为定义在概率空间(Ω,F,P)上在{1,2,…,N}中取值的随机变量序列.设Q为F上的另一概率测度,并且{Xn,n≥0}在Q下为m阶非齐次马氏链.设h(PIQ)为P关于Q相对于{Xn}的样本散度率距离.该文首先研究{Xn,,n≥0}关于m阶非齐次马氏链的m+1元函数平均值的一类小偏差定理.作为推论,得到了{Xn,n≥0}关于m阶非齐次马氏链状态出现频率和熵密度的一类小偏差定理.最后,得到了m阶非齐次马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.     

二叉树上分支马氏链的等价性质

本文给出了二叉树上分支马氏链定义的离散形式,然后研究了它的两个等价性质.最后,我们指出在二叉树情况下,树指标马氏链就是一类特殊的分支马氏链.