给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界

连通图G的边修正Szeged指标Sz_e^*(G)定义为■,其中m_u(e|G),m_v(e|G),m₀(e|G)分别是G中到u点比到v点距离近的边的数目、到v点比到u点距离近的边的数目、以及到u,v两点距离同样近的边的数目.本文通过变换和计算得到了给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界,并刻画了达到下界的极值图.     

The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

带非线性源项的Riesz回火分数阶扩散方程的预估校正方法

本文针对带非线性源项的Riesz回火分数阶扩散方程,利用预估校正方法离散时间偏导数,并用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火的分数阶偏导数,构造出一类新的数值格式.给出了数值格式在一定条件下的稳定性与收敛性分析,且该格式的时间与空间收敛阶均为二阶.数值试验表明数值方法是有效的.     

非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

本文基于调和平均点建立了一种新的单元中心型有限体积格式,用以求解非定常扩散方程.在网格边上离散法向流时,选择该网格边两端点和该边上的一个调和平均点作为辅助插值点,并将这些辅助插值点上的未知量用网格单元中心点的未知量进行替换,最终得到一个只含网格单元中心未知量的有限体积格式.该格式满足线性精确性质和局部守恒性,且适用于任意多边形网格.在六种不同的多边形网格上进行四个数值实验,分别考虑扩散系数是连续的和间断的以及非线性的情况,数值结果表明:本文所构造的格式在六种网格上的L2误差均可达到二阶收敛精度,对于不同类型的扩散系数,该格式保持良好的鲁棒性,并且从编程实现的角度来说,该格式更易于向三维情况推广.     

复杂函数求最值 同构处理很奇妙

通过对一道函数压轴题的多种解法,揭示出同构处理法的巧妙,难点是对已知条件中的等式或不等式进行变形,使左右两边式子结构形式完全相同,从而找到同一函数模型,再利用函数的单调性进行处理.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

子立方无爪图的单射边色数至多为6

设$G$是一个图. 图$G$的一个单射边染色是指图$G$的一个边染色, 使得距离为$2$的两条边或者在同一个三角形中的两条边染不同的颜色. 图$G$的单射边色数是指图$G$的任意单射边染色所需要的最少颜色数. 关于单射边色数有一个猜想: 任意一个子立方图的单射边色数都不超过$6$. 在本文中, 我们证明了这个猜想对子立方无爪图是成立的, 并且给出图例说明上界$6$是紧的. 同时, 我们的证明隐含了求解这类图不超过$6$种颜色的单射边染色方案的一个线性时间算法.     

基于深度学习的视网膜OCT图像无监督去噪方法

以散斑噪声为主的噪声干扰严重影响视网膜光学相干层析（OCT）图像质量。深度学习是一种有效的去噪方法。但对活体成像而言,其很难获取多帧配准的真值图像,这影响了监督学习方法的效果。提出一种无监督深度残差稀疏注意力网络用于视网膜OCT图像去噪,并分别从视觉评价和数值评价两方面与传统的三维块匹配滤波去噪算法和经典的深度学习去噪网络进行对比。研究了监督学习与无监督学习策略下3种卷积神经网络的去噪性能,并利用公开的视网膜OCT图像数据集进行泛化能力测试。实验结果表明：所提算法的视觉评价和数值评价均具有良好的降噪效果,可以实现视网膜OCT图像高质量降噪,具有较强的泛化性,而且与监督学习相比,无监督学习在数据集不充分时仍能获得较好的降噪性能,可以有效地辅助医生进行准确高效的临床诊断。     

大气声传播通道的声源当量估计方法

提出了一种基于大气声传播通道的爆炸声源能量估计方法,通过将计算大气声学的传播能量分布结果与大气中传播的声压幅度衰减模型相结合,使用平流层通道与热层通道传播损失能量比例作为修正量,提高了对爆炸声源能量的估计精度。在多次地面爆炸实验得到的数据中,使用观测距离800 km以上且同时存在平流层通道与热层通道的次声接收信号,对比了平流层顶风速修正的能量估计方法与该文提出的基于大气声传播通道的能量估计方法。实验结果验证了相对于传统风速修正的能量估计方法,该方法可显著降低估计误差。     

超声阵列方法在层状结构损伤检测中的应用*

层状钢筋混凝土结构常见的裂缝、层间离缝等损伤具有尺度小、隐蔽的特点,常规检测方法无法对其精确查明与定量评价。以高铁层状无砟轨道结构为研究对象,使用阵列式超声装备采集半矩阵数据,利用全聚焦算法对轨道内部结构及损伤成像,通过线性旅行时插值射线追踪算法计算超声波在层状介质中传播的最短到达时间代入全聚焦成像公式,具有深度准确、分辨率高、聚焦性好的特点。提出一种层间密实度评价方法,以表面超声直达波能量为基准分析反射波能量差异计算密实指数,可定量分析无砟轨道层间状态。文中层状介质的检测和层间损伤定量评价方法有效查明层状无砟轨道层内裂缝和层间离缝,对使用超声波检测层状结构及层间损伤具有借鉴意义。