利用PhET仿真软件对量子力学中有限深势阱的可视化教学实践

依据PhET仿真软件提供的强大模拟和显示功能,以一维有限深势阱为具体示例,从单势阱束缚态的能级、波函数和概率密度分布,到多势阱的能带和态密度,通过图像直观获得清晰的量子力学图景.以此为基础,设计了基于问题驱动的混合式教学模式的教学流程,结合学习单、虚拟仿真、小组讨论、翻转课堂、教师讲授、提交论文等形式,有效提升学生的学习参与度,实现多元化目标.     

自由曲面光束调控Monge-Ampère方法研究进展

自由曲面具有灵活的面形结构,用于光束调控可获得高性能、轻小型的系统,可创造新的结构形式和实现新的光束调控功能。自由曲面光束调控是一个根据输入和目标反求光学自由曲面的逆问题。Monge-Ampère(MA)方法基于理想光源近似,将自由曲面光束调控逆问题转化成一个带有非线性边界条件的MA方程。MA方法无需预先给定光线落点位置,而是通过控制曲面的高斯曲率分布来实现对光传输的高效灵活调控,被认为是当前最有效的可自动满足曲面连续性可积条件的自由曲面设计方法。对MA方法的研究进展进行了概述,详细介绍了自由曲面光束强度调控模型,以及自由曲面光束强度和波前同时调控模型的构建过程与求解方法,并通过三个设计实例充分展示了各类光束调控模型的有效性和MA方法的优势。     

声学参量阵转换效率提高方法

针对参量阵转换效率低的问题,提出了一种通过调节声源表面声阻抗率从而提高转换效率的方法。该方法依据描述声波非线性的Kuznetsov方程,首先通过分析方程中拉格朗日密度对参量阵差频波的影响,获得了拉格朗日密度与声源表面声阻抗率之间的关系式,得出了通过调整声阻抗率可以提高参量阵转换效率的结论。随后提出了利用穿孔板改变声阻抗率的方法,并通过数值仿真验证了该方法的有效性。结果表明,通过在声源周围布置声穿孔板可以改变声阻抗率从而提高参量阵的转换效率。     

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.     

基于平移差分的微结构线宽显微测量方法

从显微成像测量线宽的理论模型出发,分析了限制测量精度的边缘定位误差因素,基于阶跃边缘衍射光强微分的灵敏探测原理,提出一种平移差分的微结构线宽显微测量方法,即使用压电陶瓷微位移平台微量移动待测微结构沟槽,两步平移并采集三幅对沟槽清晰成像的显微图像,显微图像依次相减得到两幅差分图,将线宽测量转为差分脉冲距离测量,利用差分脉冲在阶跃边缘附近梯度变化灵敏度高的特点,突破衍射极限,提高线宽测量精度;再用纳米精度压电陶瓷位移台标定与显微成像系统有关的倍率测量常数,以压电陶瓷位移台的高精度保证测量结果的准确性。以可溯源计量部门、线宽为30.00μm的标准沟槽样板作为待测样品,10次测量得到线宽测量平均值30.03μm,标准差0.005μm,并对本方法进行了不确定度分析,最终得到合成不确定度为0.37%(k=1)。     

线性散焦PT对称波导中饱和非线性孤子传输与控制

为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明：在散焦饱和非线性中,该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大,双峰灰孤子的背景强度增大,灰度值减小,功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大,但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下,线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入,孤子以呼吸子的形式长距离传输;在非波导中心输入,光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大,光束的振荡频率增加,光束宽度变宽,峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加,峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。     

有机半导体非平衡态HOMO和LUMO能量位移规律与OLED中“热激子”形成的唯象理解

以能斯特方程为基础, 通过分析电流密度与氧化还原物种活度变化, 即载流子浓度变化的关系, 计算出有机半导体材料电极电势的变化, 从而建立起有机半导体前线轨道, 即最高占据分子轨道(HOMO)能级和最低未被占据分子轨道(LUMO)能级相对于热力学平衡态的能量位移随电流密度变化的数学关系. 进而依据能级能量位移引起的能隙变化, 提出了有机电致发光显示器（OLED）中“热激子”的产生机制.     

弹性力学的混合方程和Hamilton正则方程

本文指出,在弹性力学基本方程中,按变量分类的位移方程,应力方程以外的第三种混合方程,以及按运算子分类的微分方程、变分原理以外的第三种Hamilton方程,它们正好是对应的。本文讨论了静力的和动力的情况以及它们可能的应用。     

粘性可压混合层时间稳定性对称紧致差分求解

基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据此分析了可压平面自由混合层时间稳定性 ,涉及二维 /三维扰动波、粘性 /无粘扰动波、第一 /第二模态、特征函数、伪特征值谱等。研究表明 ,压缩性效应和粘性效应对最不稳定扰动波数和增长率呈相似的减抑作用 ;在 Mc=1附近 ,从高波数段开始 ,粘性效应可强化二维不稳定扰动波由第一模态向第二模态的过渡     

多刚体系统动力学的正则方程及数值解法

本文研究了多刚体系统动力学的正则方程,并由此论证了多刚体系统动力学方程的运动稳定性态.在比较不同数值积分方法的基础上,得出结论:基于正则方程的数值积分方法能较好地保证计算精度.