不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题

研究了定义在有限区间（0，l）上的具有一般分离型边条件的不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题．利用Prufer变换，给出了上述Sturm-Liouville算子特征值的符号指标的具体形式；得到了特征值的符号指标与Weyl函数以及Prufer角在该特征值处的罗朗展式（泰勒展式）的首项系数的符号之间的关系；最后，在上述两个结果的基础上给出了上述Sturm—Liouville算子的第n个正特征值所对应的特征函数在[0，l]内的零点个数的计算公式．     

Fredholm积分方程的数值解

积分方程是泛函分析的一个重要分支，它是研究数学及其它学科，如偏微分方程边值问题和各种物理问题的重要数学方法，为此，我们研制了求解Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的代码ＩＴＧＭＯ，并给出了该代码实验应用的例子。     

核属于H函数类的多维Fredholm积分方程类近似解的计算复杂性

给出了在 Lp,2 p<∞ ,范意义下 ,核下自由项均属于 H函数类的多维 Fredholm积分方程类近似解的ε-计算复杂性估计 .     

形体老化与疾病的非线性主成分分析

本文把 5个形体老化指标及 13种慢性病指标分别做成两个综合指标 ,再去研究人体老化、疾病与性别及年龄的关系。文中使用非线性主成分法及指出一般线性主成分法的局限性     

基于神经网络技术的水质预测

随着地表饮用水源的藻类高发程度的加重和藻毒素的对健康的危害性逐渐被认识,供水企业需建立水源水质预警系统以确保供水水质和实现水厂经济运行,而水源水质预测是预警系统的基础.收集天津引滦源水1744天的水质检测资料,通过相关及指标聚类两种方法分析,确定建立预测2天后源水水质-叶绿素-a的神经网络模型的输入变量选择方案共26个,每个方案经10次试验,比选出模型最优输入变量和模型结构.为建立具有代表性的模型,使用前1209天数据训练模型,训练后的模型对剩余数据的仿真输出值与实际值间相关系数达0.88,其预测准确率为85%,满足水厂运行要求.     

关于Weil指标的一个注记

设F是一个特征为0的非阿基米德的局部域，ψ是其上的一个加法特征标。A.Weil在他的1964 Acta Math [2]中定义了Weil指标γ(a,ψ) (a∈F^*)，从该文章中我们知道 γ(a,ψ)γ(b,ψ)=γ(ab,ψ)γ(1,ψ)(a,b) 以及 γ(a,ψ)⁴=(-1,-1), 这里(a,b)是局部域F上的Hilbert符号。该Weil指标在θ级数理论及一般的表示论里都有重要的作用。本文中证明了有关Weil指标与局部域上高斯和的一个等式。     

带复数核的第一类Fredholm积分方程的正则化方法及其应用

本文推广了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法，导出了带复数核的第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的正则解应满足的正则积分微分方程，并讨论了正则解的收敛性·作为这一方法的应用，数值求解了与二维摇板造波问题相应的一类逆问题，并给出了选择最佳正则参数的一个实用的方法     

抽样方法中指标分布的理论探究

对于无放回抽样，教材(人教版，高中数学选修Ⅱ)介绍了三种抽样方法，即简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．这三种抽样方法的共同基础是，抽样过程中每个个体被抽取的概率相等．教材对这一共同基础给出了证明．系统抽样和分层抽样都以简单随机抽样为基础，但这两种抽样指标的确定依据及其中所述“更充分地反映总体的情况”，教材并没有给出解释，学生感到难以理解．     

特殊状态特殊修理的可修系统可靠性和诊断策略

本研究了特殊状态需要特殊修理的可修系统的可靠性和诊断策略。假设系统有三种运行状态：正常状态、异常状态、故障状态，有些异常状态和故障状态需要特殊的修理，系统处于哪个状态需要诊断才能知道。每当系统开始正常工作状态后，每隔一段随机时间T进行一次诊断，直到系统故障或被诊断为异常。利用概率分析和向量马尔科夫过程方法，求得了系统的可靠性指标并研究了最优诊断策略。