平面四边形面积公式的坐标形式及其应用

因为平面四边形可被分割成两个三角形，所以当其四个顶点的坐标已知时，就可以求出其面积．如果仅知其两条对角线向量的坐标，那么怎么求其面积呢？     

一般扭算子李代数

由扭算子构成的扭算子李代数在李代数理论中占有重要的位置,首先构造了一般形式的扭顶点算子Z~σ(E_(ij),α,β,z),然后给出了一般扭算子李代数g(G,l)[σ],研究了一般扭顶点算子所具有的性质.     

一般扭算子李代数g(G,l)[σ]的结构

扭算子李代数在研究李代数的结构中有着广泛的应用,因而讨论扭算子李代数的结构具有很重要的意义.讨论了随着G,l的选取,在各种情形下扭算子李代数g(G,l)[σ]所具有的代数结构.     

老树发新枝 别样的精彩——对一节“二次函数的应用”复习课的思考

这是一节“浙派”名师班学员关于二次函数应用的复习教学研讨课,授课教师利用一个熟悉的情境,构设了一组巧妙的问题,演绎出一节高水平的思维活动课,现将课堂实录与笔者的思考整理成文,以供同行参考.一、课堂实录1.情境引入课堂一开始,教师给出了一道学生十分熟悉的篱笆围鸡场问题.引例用长为60米的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围才能使得养鸡场的面积最大,最大面积是多少?在学生独立完成的基础上,教师请学生分享解答.     

轴对称二次非球面镜面几何参数的算法

在现代的空间光学遥感器中,越来越多地使用二次非球面光学元件代替以往的球面光学元件,消除球面镜不能消除的像差。二次非球面的几何参数包括其顶点曲率半径和非球面系数,它们对相机的性能有着重要的影响。三座标仪的使用使得二次非球面几何参数的测量变得方便快捷。在三坐标测量数据基础上,给出了一种新型的二次非球面几何参数计算方法,通过采集座标点、寻找旋转轴、计算法线像差等步骤求解出顶点曲率半径和非球面系数。通过仿真分析和实验验证,顶点曲率半径的计算精度可达0.01%,非球面系数的精度可达0.0002。     

顶点算子超代数及相关的结合代数的表示

设 V 是一个顶点算子超代数. 该文得到了一系列的结合代数A_n(V)(对任何n∈ 1/2 + Z₊(i∈ {0,1})). 也给出了A_n(V) -模但非A_n-1/2(V) -模的不可约模范畴和单的可容许的V -模的范畴之间的一一对应关系. 对于给定的A_n(V) -模但非A_n-1/2(V) -模U, 还构造了一类广义Verma可容许的V -模M_n(U). 进而利用结合代数的表示进一步研究了顶点算子超代数的表示论.     

Domination number in graphs with minimum degree two

A set D of vertices of a graph G = （V, E） is called a dominating set if every vertex of V not in D is adjacent to a vertex of D. In 1996, Reed proved that every graph of order n with minimum degree at least 3 has a dominating set of cardinality at most 3n/8. In this paper we generalize Reed＇s result. We show that every graph G of order n with minimum degree at least 2 has a dominating set of cardinality at most （3n ＋IV21）/8, where V2 denotes the set of vertices of degree 2 in G. As an application of the above result, we show that for k ≥ 1, the k-restricted domination number rk （G, γ） ≤ （3n＋5k）/8 for all graphs of order n with minimum degree at least 3.     

图的无号Laplace矩阵的最大特征值

The signless Laplacian matrix of a graph is the sum of its diagonal matrix of vertex degrees and its adjacency matrix. Li and Feng gave some basic results on the largest eigenvalue and characteristic polynomial of adjacency matrix of a graph in 1979. In this paper, we translate these results into the signless Laplacian matrix of a graph and obtain the similar results.     

A Note on L（2, 1）-labelling of Trees

An L(2,1)-labelling of a graph G is a function from the vertex set V (G) to the set of all nonnegative integers such that |f(u) f(v)| ≥ 2 if d G (u,v)=1 and |f(u) f(v)| ≥ 1 if d G (u,v)=2.The L(2,1)-labelling problem is to find the smallest number,denoted by λ(G),such that there exists an L(2,1)-labelling function with no label greater than it.In this paper,we study this problem for trees.Our results improve the result of Wang [The L(2,1)-labelling of trees,Discrete Appl.Math.154 (2006) 598-603].