数学归纳法与其在计算机科学中的应用北大核心

1引言数学归纳法是中学数学课程中的一个课题.我们通过一些有关整数的恒等式来学习归纳法.比如我们可以证明,对所有的整数n≥0,成立:0+1+2+3…+n=n(n+1)/2.我们假定,读者对这类证明已经很熟悉了为了完整,我们只对一些基础知识做一个系统的介绍,另一方面,归纳法在计算机科学的算法理论中有大量运用,我们希望通过介绍相关知识使读者看到数学对计算机科学的贡献,而且看到计算机科学不仅仅是编程序.     

基于不确定控制理论的最优策略研究

本文在不确定理论的框架下,研究一类带背景状态变量的最优控制模型.在乐观值准则下,利用不确定动态规划的方法,证明了不确定最优性原则,得到最优性方程.作为应用,求解一个固定缴费(DC)型养老金的最优投资策略问题,在乐观值准则下,以工资变量为背景状态变量,建立养老金模型.通过求解不确定最优性方程得到最优投资策略和最优支付率.     

“保守系统平衡位置微振动”案例教学的探讨与实践

以“保守系统平衡位置微振动”为例,论述在理论力学中如何适当地整合知识点使之成为一个案例,使学生从具体的案例出发经过思考、分析、讨论,得到可能的解决方案,并进行评价、提炼理论.实践证明,把案例教学引入理论力学教学中,通过多个阶段的实践过程锻炼,有助于学生形成“主体性”和“实践性”的习惯,从而改善课堂教学关系,提高学生的独立学习和实践创新能力.     

沿海石化基地对地方生态环境补偿的科学基础与系统框架

生态文明建设既需要产业自身绿色发展,又需要利益调节,实现规模性达标排放行业与地方和谐.沿海石化基地既是中国能源与化学工业的集聚地,更是各类规模性达标三废集中排放区域,为此生态文明的地方实践要务就是推进石化基地对地方生态环境补偿.因此系统分析指导中国石化集聚区对地方生态补偿的外部性、公共物品、可持续发展、绿色GDP、博弈论等理论,构建宏观层次的生态环境补偿原则与补偿程序、中观层次的利益主体参与式的补偿运行机制,以及微观层次企业、居民、多层政府协商的生态环境补偿完善机制,并总结国内外实践经验,可以为地方践行生态文明理念、创新生态发展模式提供理论指导.     

丙酮羰基13C化学位移表征分子筛限域效应的理论计算

2-¹³C-丙酮是表征分子筛酸性的重要探针分子,其¹³C化学位移是分子筛孔道限域效应与酸强度(可以用去质子化能来表征)协同作用的结果.为了揭示影响丙酮羰基¹³C化学位移的主导因素,采用理论计算方法研究了分布在分子筛外表面、孔口、内表面及不同尺寸孔道内的Br?nsted酸位对吸附丙酮羰基¹³C化学位移的影响,发现丙酮在分子筛体系呈现氢键吸附的形式.计算结果表明,吸附丙酮羰基¹³C化学位移随分子筛固有酸强度的增加而增加,但是不存在定量的线性关系;在限域较强的孔道内¹³C化学位移变化非常大,分子筛限域效应越强(丙酮吸附能越大)则羰基¹³C化学位移越大,并且与吸附能呈线性关系,这说明丙酮羰基¹³C化学位移可以用来定量描述分子筛孔道限域效应的强弱.     

Cu13、Cu12Zr和Cu12Zn团簇上CO2还原反应的密度泛函理论研究

本研究采用密度泛函理论研究了Cu₁₃、Cu₁₂Zn和Cu₁₂Zr团簇的CO₂还原反应的吸附和活化能力,计算结果表明相比于Cu₁₃团簇,Cu₁₂Zr增强了对反应物和中间体的吸附能力,而Cu₁₂Zn团簇降低了对反应物和中间体的吸附能力。计算了Cu₁₃、Cu₁₂Zr和Cu₁₂Zn团簇上CO₂还原为CO的能垒为分别为0.65、0.35和0.58 eV,CO₂加氢生成HCOO的能垒为0.87、0.77和0.49 eV,而CO₂加氢生成COOH的能垒为1.67、1.89和0.99 eV。Zn和Zr元素的掺杂提高了铜团簇的CO₂催化还原能力,其中,表现为Cu₁₂Zr团簇有利于CO₂解离生成CO,Cu₁₂Zn团簇有利于CO_2...     

添加剂和溶剂退火协同优化制备高性能厚膜有机太阳能电池

通过溶剂添加剂1-氯萘(CN)和二硫化碳(CS₂)溶剂退火(SVA)协同优化了基于窄带隙小分子受体的厚膜活性层形貌,揭示了该策略对共混膜形貌的调控机理,研究了其对活性层中的载流子动力学以及器件光伏性能的影响.结果表明,CN添加剂可以有效促进受体材料结晶聚集,CS₂溶剂退火能够进一步提升活性层材料分子堆积的有序性,同时优化给受体材料相分离尺寸,降低共混膜表面的粗糙度,实现了良好的纳米尺寸相分离形貌.基于CN+SVA处理的PM6∶Y6厚膜(300 nm)器件的电荷传输和复合性质得到改善,取得了15.23%的光电转换效率(PCE),显著高于未经处理(PCE=11.75%)和仅用CN处理(PCE=13.48%)的光伏器件.该策略具有良好的适用性,将基于PTQ10∶m-BTP-PhC6器件的光伏性能从13.22%提升至16.92%.     

层状复合氢氧化物的有机改性方法及应用研究进展

层状复合氢氧化物(LDHs)因其化学组成可调、比表面积大、生物相容性好等特点,目前在环境、能源和生物医药等领域广受关注.然而, LDHs在合成过程中由于其分子内作用力易发生团聚而导致其在基体中的分散不均匀,极大地限制了LDHs在实际中的应用.有机改性是改善LDHs分散性的有效方法,从表面改性和插层改性两个方面综述了近年来LDHs的有机改性方法,并介绍了其在阻燃、吸附、催化、气体阻隔、发光、储能和生物医药材料等领域的应用.最后对改性后LDHs未来的研究方向和应用领域进行了展望.     

多共振热激活延迟荧光过程的理论研究

本工作借助第一性原理和动力学演化,系统地研究了四个叔丁基-咔唑及吩噻嗪取代的硼-氮化合物(BCz-BN、2PTZ-BN、Cz-PTZ-BN和2Cz-PTZ-BN)的多共振热激活延迟荧光的高效发光机制.结果表明上述分子T₁与T₂间的内转换速率远大于其它辐射与非辐射速率,同时T₂到S₁的反向系间窜越速率也高于T₁到S₁的反向系间窜越速率,因此其多共振热激活延迟荧光过程应遵循T₁→T₂→S₁→S₀的路径.进一步动力学演化表明,T₁与T₂之间的内转换主要发生在演化初期,随着时间的推移,能量逐渐由T₂向S₁转移,并最终在S₁完成荧光发射.上述研究揭示了多共振延迟荧光的微观本质,为未来设计及合成新的多共振热激活延迟荧光分子提供了理论依据.