图的邻点可区别无圈边染色的一个界

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.应用概率的方法得到了图G的一个邻点可区别无圈边色数的上界,其中图G为无孤立边的图.     

一些积图的点可区别均匀边色数

本文研究了积图的点可区别均匀边染色问题.利用构造法得到了积图G×G的点可区别均匀边染色的一个结论,并且获得了等阶的完全图与完全图、星与星、轮与轮的积图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想(VDEECC).     

若干Mycielski's图的邻点可区别E-全染色

针对简单图G与Mycielski's图之间的关系,讨论了路、圈、星、扇、轮和完全图的Mycielski's图的邻点可区别E-全染色,给出了路、圈、星、扇、轮和完全图的Mycielski's图的邻点可区别E-全色数.     

圈的广义冠图的关联邻点可区别的全色数

研究了圈的广义冠图C_noC_m,C_n oF_m和C_no W_m的关联邻点可区别的全染色.根据圈的广义冠图C_noC_m,C_noF_m和C_noW_m的构造特征,利用构造函数法,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了它们的关联邻点可区别的全色数.     

图K_3~cVK_t的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两顶点的关联边的颜色构成的集合不同.对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为图G的点可区别正常边色数,记为x_s'(G).给出了3阶空图与t阶完全图的联图的点可区别正常边色数.     

若干倍图的邻点可区别Ⅵ-全染色

图的一个边正常的全染色满足相邻点的色集合不同时被称为邻点可区别Ⅵ-全染色,把所用的最少颜色数称为邻点可区别Ⅵ-全色数,其中任意一点的色集合为点上与关联边所染的颜色构成的集合.应用构造邻点可区别Ⅵ-全染色函数法得到了路、圈、星和扇的倍图的邻点可区别Ⅵ-全色数,进一步验证图的邻点可区别Ⅵ-全染色猜想.     

完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和K_(3,n)的点强可区别全染色

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.     

Mycielski图的邻点强可区别的Ⅵ-全染色

研究了几类图如路,圈,完全二部图,完全图,星,最大度不超过4的树的Mycielski图的邻点强可区别的Ⅵ-全染色.     

图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边染色

设f是图G的一个正常边染色.对任意x∈V(G),令S(x)表示与点x相关联的边的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),则称f是图G的一个点可区别正常边染色.对一个图G进行点可区别正常边染色所需的最少的颜色的数目称为G的点可区别正常边色数,记为χ_s'(G).讨论了图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边染色及其色数,利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,确定了图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边色数,得到了当t是大于等于2的偶数以及t是奇数且3≤t≤25时,χ_s'(K_(3,4)∨K_t)=t+7;当t是奇数且t≥27时,χ_s'(K_(3,4)∨K_t)=t+8.     

图C_5∨K_t的邻点可区别全色数

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联的边的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个邻点可区别全染色.对一个图G进行邻点可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的邻点可区别全色数,记为Xat(G).用C_5∨K_t表示长为5的圈与t阶完全图的联图.讨论了C_5∨K_t的邻点可区别全色数.利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,得到了当t是大于等于3的奇数以及t是偶数且2≤t≤22时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+6,当t是偶数且t≥24时,X_(at)(C_5 V K_t)=t+7.