Birkhoff 系统稳定性的动力学控制

本文研究 Birkhoff 系统和广义 Birkhoff 系统平衡稳定性的动力学控制. 首先建立系统的运动方程和平衡方程. 其次,研究 Birkhoff 系统中控制参数出现在 Birkhoff 函数中平衡稳 定性的动力学控制. 方法是通过选取控制参数使得 Birkhoff 函数 $B$ 成为定号函数,而其时间导数 $\dot {B}$ 为与 $B$ 反号的常号函数. 再次,研究广义 Birkhoff 系统平衡稳定性的动力学控制,通过选取 Birkhoff 函数或附加项中包含控制参数的方法,使得 Birkhoff 函数是定号函数,而其时间导数为反号的常号函数,从而控制系统的平衡稳定性. 最后举例说明结果的应用.      

梁在固有振动中的对偶关系

本文研究具有齐次边界的Euler-Bernoulli梁在固有振动中的对偶关系.将两种截面变化不同、但固有频率完全相同的梁定义为异截面对偶梁.通过位移描述和弯矩描述,指出具有齐次边界条件的变截面梁共有如下7类异截面对偶:一是自由-自由梁与固支-固支梁,二是滑支-自由梁与滑支-固支梁(及其镜像),三是铰支-自由梁与铰支-固支梁(及其镜像),四是铰支-滑支梁与铰支-滑支梁(及其镜像),五是滑支-滑支梁与滑支-滑支梁,六是铰支-铰支梁与铰支-铰支梁,七是固支-自由梁与自由-固支梁.在此基础上,将两种截面变化相同、固有频率也相同的梁定义为同截面对偶梁.研究表明,当且仅当梁的截面积函数和截面惯性矩函数具有特定指数函数形式时,前4类异截面对偶梁能成为同截面对偶梁.对于等截面梁,上述前3类同截面对偶仍可保持,而第4类同截面对偶退化为彼此镜像.此时,通过引入转角描述可发现等截面梁产生新对偶,即滑支-滑支梁与铰支-铰支梁对偶.上述等截面梁的对偶均具有如下特征,即对偶中的一种梁具有静定约束,另一种梁具有静不定约束.     

梯级溃坝洪水洪峰增强机制

我国在多条河流上修建了大量梯级水库,梯级坝溃决诱发洪水大大超过单坝溃决洪水洪峰,因此亟需加深对梯级坝溃决洪水洪峰增强机制的认识.本文建立了梯级坝溃决洪水演进过程的一维浅水动力学模型,发展了一套能捕捉激波、干湿边界和保平衡结构的数值求解方法,通过大量算例,系统研究了梯级坝溃决洪水演进过程的质量转化和能量转化机制.研究结果表明,梯级溃决中,上游溃决诱发的洪水大大增大下游水库的质量和动量,形成一个带动量的水塔,同时在尾部残留一个动量较大的射流,不断补充下游坝体溃决后水塔的质量和动量,持续维持洪峰高度.根据该射流-水塔机制,建立了梯级坝溃决洪水演进过程对应的射流-水塔单坝溃决洪水过程等效模型,该等效模型基本反映了梯级坝溃决诱发洪水的洪峰过程,并成功预测了多个坝间距为百公里量级的梯级坝溃决洪水洪峰高程和流量,可望为流域防洪和梯级坝设计提供理论依据.     

基于李群局部标架的多柔体系统动力学建模与计算

多柔体系统动力学主要研究由多个具有运动学约束、存在大范围相对运动的柔性部件构成的动力学系统的建模、计算和控制.多柔体系统不仅具有柔体大变形导致的几何非线性,更具有大范围刚体运动引起的几何非线性,其非线性程度远高于计算结构力学所研究的几何非线性问题.本文基于李群局部标架(local frame of Lie group, LFLG),讨论如何发展一套新的多柔体系统动力学建模和计算方法体系, 具体内容包括:基于局部标架的梁、板壳单元,适用于长时间历程计算的多柔体系统碰撞动力学积分算法,结合区域分解技术的大规模多柔体系统动力学并行求解器, 以及若干验证性算例.上述基于李群局部标架的方法体系可在计算中消除刚体运动带来的几何非线性问题,使柔体系统的广义惯性力、广义弹性力及其雅可比矩阵满足刚体运动的不变性,使多柔体系统动力学与大变形结构力学相互统一,有望推动新一代多柔体系统动力学建模和计算软件的发展.      

斜爆轰的多波结构及其稳定性研究进展

斜爆轰是气相爆轰物理的一个重要研究方向,在航空航天新型动力领域有重要的潜在应用价值.作为激波诱导的高速燃烧, 斜爆轰波可以简化为包含能量添加的间断面.然而, 斜爆轰流动中往往涉及激波、湍流等多种的流体力学现象,它们和燃烧放热耦合在一起, 导致流动和燃烧机理非常复杂. 一方面,斜爆轰波具有的多尺度和非线性的特征, 理论研究难以深入; 另一方面,爆轰波流场高温、高压、高速的特点, 又给实验研究带来了很大的困难.过去20年, 主要借助数值方法,研究者对斜爆轰波开展了系统的模拟和分析,在诸多方面取得了明显的进展.本文首先介绍了理想情况下的起爆区波系结构和波面稳定性研究进展;其次着眼于推进系统的问题,关注了非均匀来流效应以及斜爆轰波与稀疏波的作用;最后对未来的研究工作提出一些建议.      

一维爆轰波在扰动来流中传播的数值研究

爆轰波在静止气体或定常来流中的传播得到了广泛研究, 然而在扰动来流中的传播研究较少。这方面的研究不仅是爆轰传播机制的重要组成部分, 还可为爆轰发动机的应用提供参考。文章基于两步诱导-放热总包反应模型, 开展了一维爆轰波在正弦密度扰动来流中的传播数值模拟。通过对数值结果分析, 获得了放热反应控制参数与爆轰波内在不稳定性的关系, 并在此基础上研究了扰动波长和幅值对一维爆轰波动力学过程的影响。研究发现, 在波前施加连续扰动会诱导爆轰波表现出更复杂的动力学行为, 且影响过程与爆轰波的内在不稳定性相关。对于稳定爆轰波, 扰动只在特定波长范围内引起前导激波后的压力振荡。对于不稳定爆轰波, 扰动会进一步强化其内在不稳定性。扰动幅值越大, 对爆轰波动力学过程的影响越显著。      

前沿科研成果在无机非金属材料化学课程教学中的应用*——点缺陷工程在氢能源技术中的应用

针对本科生无机非金属材料化学课程教学内容理论性和抽象性较强的特点,以晶体缺陷教学内容为例,探讨如何在教学中引入前沿科研成果,通过实例教学,将理论知识与科学研究融会贯通,以加深学生对理论知识的理解、激发学生的学习兴趣、培养学生的科研素养。     

三质点Toda晶格微分方程的积分

三质点Toda晶格的微分方程是一个Hamilton系统.研究用Noether理论和Poisson理论求其积分.     

二值噪声激励下欠阻尼周期势系统的随机共振

研究了二值噪声和周期信号共同激励下欠阻尼周期势系统的随机共振. 利用随机能量法计算了系统的平均输入能量和平均输出信号的振幅和相位差, 讨论了二值噪声对随机共振的影响. 发现随着噪声强度的增大, 平均输入能量曲线存在一个极小值和一个极大值, 系统出现先抑制后共振的现象; 同时, 系统信噪比曲线随噪声强度的增加出现单峰现象, 说明系统存在随机共振现象.