思路自然学生才能学得会——几道数学问题的另解

《数学通报》、《数学教学》、《数学通讯》(学生刊)等杂志定期推出数学问题.这些问题新颖别致,可探索性强,召唤着我们去研究和创造出更多相关的问题,引领学生探究优美解法及其结论推广,起到启迪思维、开发智力、扩宽视野、提升能力的作用,所以它被作为师生竞赛和自主招生等教与学的良好载体.教学中发现,某些问题的解题思路不够自然,技巧性过强,脱离了师生群体的认知基础,就此生吞活剥,强行灌输,不但无法达到预期的效果,反而容易挫伤学生学习的积极性.笔者结合学生情况对部分问题给出另解,不足之处,欢迎大家批评指正.     

子空间判决分析的强干扰抑制

针对海洋中存在的强干扰和环境噪声导致水下目标方位估计算法性能剧烈下降的问题,提出了一种子空间判决分析的强干扰抑制方法 (SSJ),可实现多个强干扰下的目标方位估计。根据常规波束形成粗估的目标角度区间,利用目标-干扰-噪声子空间与导向矢量的相关性,设置判决项和估计合适的判决阈值来分离和抑制样本协方差矩阵中的非目标信息,降低干扰和噪声的输出功率,同时提高输出信干噪比,为增强阵列的目标方位分辨能力提供方法支撑。仿真和海试数据处理结果显示,SSJ方法可抑制目标角度区间外的强干扰和噪声,明显降低了干扰的输出功率和目标主瓣附近的旁瓣级,提高了目标方位角度的分辨力。相比于现有的子空间干扰抑制方法,所提方法具有更加稳健的干扰抑制能力。     

Hilbert空间中连续广义标架的和

基于Hilbert空间标架理论，借助算子工具，用己有连续广义标架构造了新连续广义标架，并给出了有限个连续广义标架和构成新连续广义标架的充要条件，为构造连续广义标架提供了新方法。     

非刚性圆盘颗粒不连续变形分析

将颗粒当作可变形的圆盘,利用最小势能原理推导了圆形颗粒系统的初始应力矩阵、惯性力子矩阵。用精确的位移公式修正了原一阶近似位移公式。编写了非刚性圆盘颗粒的不连续变形分析(DDA)程序,并以圆球在斜面上光滑下滑和有摩擦下滑的算例验证了程序的正确性。     

卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".     

基于粒子群优化算法的光纤陀螺温度误差分段补偿方法

针对光纤陀螺的温度误差单一模型补偿方法适配性较差的问题,提出一种基于粒子群优化(PSO)算法的光纤陀螺温度误差分段补偿方法。此方法基于分段建模补偿的思想,在建模时加入温度和温度变化率影响因子,并引入PSO算法极值寻优,得到最优补偿函数。为了验证此方法的补偿效果,设计了?15℃~50℃区间内光纤陀螺温度实验,分别利用所提方法和传统方法对其温度误差进行补偿。试验结果表明,使用所提方法能够极大地降低温度误差,与传统算法相比,在保证补偿后陀螺零偏稳定性一致的前提下陀螺零偏均值降低了一个数量级,并且具有实时补偿性。     

Material growth and device fabrication of terahertz quantum-cascade laser based on bound-to-continuum structure

The terahertz quantum-cascade laser （THz QCL） based on bound-to-continuum structure is demonstrated. The X-ray diffraction measurement of the material shows a high crystalline quality of the active region. A THz QCL device was fabricated with semi-insulating surface-plasmon waveguide. The test device is lasing at about 3 THz and operating up to 60 K. It shows a single frequency property under different drive currents and temperatures. At 9 K, the maximum output power is greater than 2 mW with a threshold current density of 159 A/cm2.     

一类Dhombres型函数方程的连续通解

该文研究了一类推广的Dhombrs型函数方程,得到了这个方程的连续通解,并且部分回答了Kahlig P,Matkowska A,Matkowski J等人在1996年提出的一个公开问题.     

多图模型的联合估计的群桥方法

高斯图模型研究独立随机变量之间的关系.主要针对该模型,提出了一种分层惩罚连接单个图模型估计的多图模型.研究了新模型的高维统计性质,给出模型的参数估计,并得到了相合性及稀疏性两大理论.     

任意高差的多档输电线动刚度理论建模

针对目前多档输电线动力特性研究中存在的不足,将任意一档导线视为子结构并基于现有的索振动理论获得了其动张力;利用相邻两档导线的动张力建立了悬垂绝缘子串绕其悬挂点摆动的动力学方程;综合每一档导线的振动方程以及悬垂绝缘子串的摆动方程建立了两档及三档输电线的动力学方程,求解得到由端部位移激励产生的动刚度;通过对动刚度进行分析得到了多档输电线的固有频率以及模态的理论表达形式;建立了小高差的两档及三档导线的有限元模型,理论分析结果与有限元结果一致,验证了理论公式的正确性。本文提出的动刚度理论对于研究多档输电线的动态响应具有重要的应用价值。