非线性参数激励系统的动力分叉研究

本文针对弹性梁动力曲屈分叉问题,建立了系统的非线性Mathiue方程,较全面地讨论了此类参数激励系统的1/2亚谐分叉特性,指出以往对此类问题的研究得到的只是一种退化情形下的分叉特性,阐述了分叉方程的截断对分叉结果的影响,得到了一些新的结果。文中还介绍了一个模型弹性梁系统分叉响应特性的实测结果,证实了理论分析的可靠性。     

非线性转子——密封系统低频失稳机理研究：不平衡系统的亚谐共振

本文采用Ｍｕｓｚｙｎｓｋａ密封力模型分析单圆盘转子－－密封系统的低频自激振动。文（１）研究了平衡转子的稳定性和分岔，本文研究不平衡转子在临界平衡点附近自激振动（周期扰动Ｈｏｐｆ分岔）的亚谐共振，给出了不同参数条件下的振动性态，为识别转子的亚谐共振故障及预防提供了一些新理论依据。     

非线性马休方程的亚谐分叉解及欧拉动弯曲问题

本文利用动力系统分叉理论,给了非线性马休方程的一种新的解法,并得到了整个系统参数平面上的不同参数域中分叉图各种可能的拓扑结构,利用本文所给的方法研究了欧拉动弯曲问题,得到了一些新的结果。     

复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用

本文以多自由度非光滑非线性振动系统为例，采用复内积的平均法，借助Maple应用程序，完全借助计算机得到了系统在二阶主共振情况下的分岔方程，在给定的一组参数条件下，所得分岔方程的计算结果与原实数平均法、数值法和实验结果吻合较好。为更为普遍的非线性系统用计算机推导解析解提供了一种简便的方法。     

非线性模态的分类和新的求解方法

引入不可分偶数维不变流形的概念来定义非线性模态．在此基础上，揭示出了一种新的模态——耦合非线性模态，并对实际系统中各种可能的模态进行了分类．这种分类可能是新的构筑非线性模态理论的框架．用此方法构造非线性模态，得到的模态振子具有范式的形式，形式最简、却能反映原系统在平衡点附近的主要动力学行为，且易于得到非线性频率及非线性稳定性等方面的信息．不仅适用于分析一般的多自由度系统，还可用于分析奇数维系统；不仅可构造内共振系统的非耦合模态，还可用于构造内共振耦合模态．从掌握的资料看，以前的方法还不能解决上述所有问题     

第九届国际非线性振动学术会议在苏联基辅召开

第九届国际非线性振动学术会议于一九八一年九月六日在苏联基辅闭幕.来自美国、苏联、日本等三十多个国家的五百四十名代表参加了这次为期一周的会议.根据大会的议程举行了两次全体会议和57次大组和小组会,共宣读了422个学术报告,其中包括5个大会的报告和105个半小时的报告.在第一大组的报告中,以渐近法和平均法的进一步发展,渗透到积分微分方程,偏微分方程,在空间中的微分方程,奇异摄动微分方程,随机微分方程和微分包含理论等为中心内容.     

随机干扰与随机参数激励联合作用下的Hopf分叉

本文研究van der Pol-Duffing型的非线性振子在随机干扰和随机参数联合作用下的Hopf分叉现象。本文所得结果证实了当系统处在于Hopf分叉点附近时,对系统的参数的变化具有敏感性。在研究过程中,我们利用Markov扩散过程逼近系统的随机响应,得到了沿稳定矩的概率1稳定和矩稳定的条件。对于非线性振子,我们得到了振幅过程的稳态概论密度函数。研究发现,确定性系统的Hopf分叉点在随机参数作用下具有漂移现象,这种漂移是由系统的性质所决定的,当分叉点为超临界的,分叉点向前漂移;而当分叉点为亚临界时,这种漂移是向后的。当系统处在外部随机干扰作用下时,系统出现非零响应。另外我们发现,稳态矩的分叉与其阶数无关。     

非线性Hill系统周期响应和分叉理论

本文首先给出并证明了解一类弱非线性问题的广义Ｇｒｅｅｅｎ法，利用这一方法求得非线性Ｈｉｌｌ振动系统在非共振和共振二种民政部下的周期响就以及描述周期响应特征的二次近似分叉方程应用具有Ｚ２对称的奇异性理论，建立了模参数与各物理参数之间的对应关系，通过对Ｚ２余维数≥３周期分叉解的普适性分类，全面分析了共振情况下物理参数对周期分叉解特征的影响。从而使二次近似分叉方程是否能够在拓扑意义下完全描述原系统的周期     

一类非自治滞后-自激系统的主共振与锁模现象

研究一类受外激励作用的滞后－自激系统（van der Pol系统）的振动。对于主共振情况，用平均法求出了稳态响应方程，揭示了响应与系统参数的关系。结果表明，外激励的影响占主导地位，滞后因素对非线性共振频率有影响，而自激因素使得周期解在偏离非线性共振频率后发生Hopf分岔，转变为概周期运动。通过用映射法求得旋转数，揭示了主共振前、后的概周期运动中存在的锁模现象，其阶数分布符合Farey树规律。研究表明，锁模振动因滞后非线性因素而产生。随着滞后参数值（代表滞后程度）增大，各阶共振特别是亚谐振动的存在能力增强，对系统结构会带来较大影响。     

一种求解非线性振动系统渐近解的新方法——计算向量场Normal Form系数的简单方法

利用非线整变换,本文推导出了一种只需通过简单代数运算即可算出Hopf分叉Normal Form系数的简单方法,用这种方法求解非线性振动问题,只需把原方程变换成本文讨论的典则形式的一阶微分方程组,然后进行简单的代数运算即可得到原非线性振动方程的解,这种方法简单方便容易掌握。